已知定理：“若a,b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b,則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,b）中心對(duì)稱(chēng)”．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
-
a
a
-
x
，定義域?yàn)锳．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,-1）成中心對(duì)稱(chēng)；
（2）當(dāng)x∈[a-2，a-1]時(shí)，求證：
f
（
x
）
∈
[
-
1
2
，

0
]
；
（3）對(duì)于給定的x₁∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果x_i?A，構(gòu)造過(guò)程將停止．若對(duì)任意x₁∈A，構(gòu)造過(guò)程都可以無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：140引用：9難度：0.3

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1．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設(shè)集合A={0，1，2}，證明：對(duì)任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對(duì)任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱(chēng)g（x）為局部對(duì)稱(chēng)函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若（2，0）是f（x）的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：35引用：2難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
2
3
）
|
x
+
3
|
-
（
x
+
3
）
2
3
，該函數(shù)f（x）在R上的所有零點(diǎn)之和為
；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/2 15:0:1組卷：210引用：3難度：0.4
解析

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3．已知函數(shù)f（x）=（23）|x+3|-（x+3）23，該函數(shù)f（x）在R上的所有零點(diǎn)之和為 ；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．