2022-2023學年天津四十七中高二（下）第一次段考數學試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上.

• 1．過點（-1，3）且平行于直線2x-3y+1=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-3y+11=0

  B．3x+2y-3=0

  C．2x-3y-7=0

  D．3x+2y+3=0
  組卷：231引用：3難度：0.8

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• 2．已知數列{a_n}為遞減的等比數列，n∈N^*，且a₂a₇=32，a₃+a₆=18，則{a_n}的公比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． （ 1 2 ） 3 5

  C． 2 3 5

  D．2
  組卷：443引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  4

  y

  =

  4

  ，圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  6

  x

  +

  8

  y

  +

  24

  =

  0

  ，則圓C₁，C₂的位置（　?。?/h2>

  A．內切

  B．相交

  C．外切

  D．外離
  組卷：353引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知定義在R上的函數f（x）恰有3個極值點，則f（x）的導函數的圖象可能為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：251引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=4x上一點到y(tǒng)軸的距離是5，則該點到拋物線C焦點的距離是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：306引用：5難度：0.8

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• 6．五聲音階（漢族古代音律）是按五度的相生順序，從宮音開始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽．若將這五個音階排成一列，形成一個音序，且要求宮、羽兩音節(jié)不相鄰，可排成不同的音序的種數為（　　）

  A．12種

  B．48種

  C．72種

  D．120種
  組卷：165引用：3難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知數列{a_n}是公差為2的等差數列，其前8項的和為64．數列{b_n}是公比大于0的等比數列，b₁=3，b₃-b₂=18．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  ，n∈N^*，求數列{c_n}的前n項和S_n；
  （3）求證：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  （

  log

  3

  b

  i

  ）

  ?

  a

  i

  +

  1

  ＜

  2

  3

  ．
  組卷：100引用：2難度：0.6

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• 20．已知函數f（x）=lnx+ax²+（a+2）x+1（a∈R）．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）設a∈Z，若對任意的x＞0，f（x）≤0恒成立，求整數a的最大值；
  （Ⅲ）求證：當x＞0時，e^x-xlnx+2x³-x²+x-1＞0．
  組卷：813引用：8難度：0.2

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