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2023年福建省龍巖市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(3月份)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.若復(fù)數(shù)z滿足(1-2i)z=(2+i)2,則|z|=( ?。?/h2>

    組卷:118引用:1難度:0.8
  • 2.若全集U∈R,集合A={x|
    y
    =
    5
    -
    x
    ,x∈N},B={y|y=-x2+3},則圖中陰影部分表示的集合為( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:111引用:1難度:0.7
  • 3.已知向量
    a
    =(-3,0),
    b
    =(2,1),
    c
    =(λ,-1),λ∈R,若(
    a
    +2
    b
    )⊥
    c
    ,則
    b
    c
    上的投影向量為(  )

    組卷:429引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.算盤是我國一類重要的計算工具.如圖是一把算盤的初始狀態(tài),自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位,上面一粒珠子(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠子(簡稱下珠)代表1,即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值,例如,個位撥動一粒上珠至梁上,十位未撥動,百位撥動一粒下珠至梁上,表示數(shù)字105,現(xiàn)將算盤的千位撥動一粒珠子至梁上,個位、十位、百位至多撥動一粒珠子至梁上,其它位置珠子不撥動.設(shè)事件A=“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”,事件B=“表示的四位數(shù)大于5050”,則P(B|A)=(  )

    組卷:274引用:3難度:0.7
  • 5.已知兩數(shù)f(x)=2|sinx|+cosx,則f(x)的最小值為(  )

    組卷:134引用:3難度:0.6
  • 6.已知函數(shù)f(x)=sinx-xcosx,若a=f(log2e),b=f(ln3),c=f(sine).則a,b,c的大小關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:105引用:1難度:0.6
  • 7.已知M是圓C:x2+y2=2上一個動點,且直線l1:m(x-3)-n(y-2)=0與直線L2:n(x-2)+m(y-3)=0(m,n∈R,m2+n2≠0)相交于點P,則|PM|的最小值是( ?。?/h2>

    組卷:150引用:3難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或算步驟.

  • 21.已知橢圓K:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),過右焦點F2的直線l交橢圓K于M,N兩點,以線段|MF2|為直徑的圓C與圓C1:x2+y2=8內(nèi)切.
    (1)求橢圓K的方程;
    (2)過點M作ME⊥x軸于點E,過點N作NQ⊥x軸于點Q,OM與NE交于點P,是否存在直線l截得△PMN的面積等于
    6
    2
    ?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

    組卷:182引用:2難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
    x
    -
    2
    x

    (1)若x0滿足f(x)=
    x
    0
    +
    1
    x
    0
    -
    1
    ,證明:曲線y=f(x)在點A(x0,lnx0)處的切線也是曲線y=ex的切線;
    (2)若F(x)=f(x)-g(x),且F′(x1)=F′(x2)(x1≠x2),證明:F(x1)+F(x2)<41n2-7.

    組卷:36引用:1難度:0.5
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