2023年福建省龍巖市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）z=（2+i）²，則|z|=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C．3

  D． 3
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若全集U∈R，集合A={x|

  y

  =

  5

  -

  x

  ，x∈N}，B={y|y=-x²+3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?br />

  A．?

  B．{0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-3，0），

  b

  =（2，1），

  c

  =（λ，-1），λ∈R，若（

  a

  +2

  b

  ）⊥

  c

  ，則

  b

  在

  c

  上的投影向量為（　　）

  A．（ 2 5 ， - 1 5 ）

  B．（ 2 5 5 ， - 5 5 ）

  C．（ 6 5 ，- 3 5 ）

  D．（ 6 5 5 ， - 3 5 5 ）
  組卷：429引用：1難度：0.7

  解析

• 4．算盤是我國(guó)一類重要的計(jì)算工具．如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠至梁上，十位未撥動(dòng)，百位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字105，現(xiàn)將算盤的千位撥動(dòng)一粒珠子至梁上，個(gè)位、十位、百位至多撥動(dòng)一粒珠子至梁上，其它位置珠子不撥動(dòng)．設(shè)事件A=“表示的四位數(shù)為偶數(shù)”，事件B=“表示的四位數(shù)大于5050”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 12

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：273引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知兩數(shù)f（x）=2|sinx|+cosx,則f（x）的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 5

  B．-2

  C．-1

  D．0
  組卷：130引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sinx-xcosx,若a=f（log₂e），b=f（ln3），c=f（sine）．則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：102引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知M是圓C：x²+y²=2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線l₁：m（x-3）-n（y-2）=0與直線L₂：n（x-2）+m（y-3）=0（m,n∈R，m²+n²≠0）相交于點(diǎn)P，則|PM|的最小值是（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：143引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或算步驟.

• 21．已知橢圓K：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線l交橢圓K于M，N兩點(diǎn)，以線段|MF₂|為直徑的圓C與圓C₁：x²+y²=8內(nèi)切．
  （1）求橢圓K的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，OM與NE交于點(diǎn)P，是否存在直線l截得△PMN的面積等于

  6

  2

  ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：175引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  x

  -

  2

  x

  ．
  （1）若x₀滿足f（x）=

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  -

  1

  ，證明：曲線y=f（x）在點(diǎn)A（x₀，lnx₀）處的切線也是曲線y=e^x的切線；
  （2）若F（x）=f（x）-g（x），且F′（x₁）=F′（x₂）（x₁≠x₂），證明：F（x₁）+F（x₂）＜41n2-7．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析