1．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離和它到直線l：的距離的比是常數(shù)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（1）求E的方程；
（2）已知M（0，1），過(guò)點(diǎn)N（-2，1）的直線與E交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸的下方，直線MA，MB分別與x軸交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．

2．如圖，已知圓，點(diǎn)，P是圓O₁上的一動(dòng)點(diǎn)，N是PO₁上一點(diǎn)，M是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足．
（1）求點(diǎn)N軌跡Γ的方程；
（2）若A，B，Q（3，t）（t＞0）均為軌跡Γ上的點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)Q，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．

3．已知雙曲線與直線有唯一的公共點(diǎn)．
（1）點(diǎn)Q（2，3）在直線l上，求直線l的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，E為右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₂的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），設(shè)M，N分別為△AF₁F₂，△BF₁F₂的內(nèi)心．
①點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出橫坐標(biāo)的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②求的取值范圍．