2023-2024學年北京市海淀區(qū)建華實驗學校4-6班八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．一元二次方程x²=3x-4的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。?/div>

  A．0，3，-4

  B．1，3，-4

  C．1，-3，4

  D．0，-3，4
  組卷：100引用：2難度：0.8

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• 2．將拋物線y=2x²-1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x-1）2+1	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x+1）2+1
  組卷：805引用：25難度：0.6

  解析
• 3．用配方法解一元二次方程x²+6x+3=0時，將它化為（x+m）²=n的形式，則m-n的值為（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．0

  D．2
  組卷：544引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm,AC=6cm,點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是（　?。?/div>

  A．8cm2

  B．16cm2

  C．24cm2

  D．32cm2
  組卷：806引用：4難度：0.9

  解析
• 5．若x=3是關于x的方程ax²-bx=6的解，則2023-6a+2b的值為（　　）

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  組卷：267引用：2難度：0.7

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• 6．參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設有x人參加活動，可列方程為（　?。?/div>

  A． 1 2 x（x-1）=10	B．x（x-1）=10
  C． 1 2 x（x+1）=10	D．2x（x-1）=10
  組卷：1788引用：16難度：0.6

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• 7．甲、乙兩同學解方程x²+px+q=0，甲看錯了一次項，得根2和7，乙看錯了常數(shù)項，得根1和-10，則原方程為（　?。?/div>

  A．x2-9x+14=0

  B．x2+9x-14=0

  C．x2-9x+10=0

  D．x2+9x+14=0
  組卷：364引用：5難度：0.8

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• 8．如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個結論：①此二次函數(shù)表達式為y=

  1

  4

  x²-x+9：②若點B（-1，n）在這個二次函數(shù)圖象上，則n＞m；③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（-4，0）；④當0＜x＜5.5時，m＜y＜8．所有正確結論的序號是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：788引用：4難度：0.5

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三、解答題（本題共68分，第17題8分；第18～19，每小題8分；第20、23題，每小題8分；第21、22題，每小題8分，第24～26題，每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 25．已知∠MAN=45°，點B為射線AN上一定點，點C為射線AM上一動點（不與點A重合），點D在線段BC的延長線上，且CD=CB，過點D作DE⊥AM于點E．
  （1）當點C運動到如圖1的位置時，點E恰好與點C重合，此時AC與DE的數(shù)量關系是

  ；
  （2）當點C運動到如圖2的位置時，依題意補全圖形，并證明：2AC=AE+DE；
  （3）在點C運動的過程中，點E能否在射線AM的反向延長線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關系；若不能，請說明理由．
  
  組卷：1628引用：7難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，對于第一象限的P，Q兩點，給出如下定義：若y軸正半軸上存在點P'，x軸正半軸上存在點Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如圖1），則稱點P與點Q為α-關聯(lián)點．
  （1）在點Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，與（1，3）為45°-關聯(lián)點的是

  ；
  （2）如圖2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若線段MN上存在點Q，使點P與點Q為45°-關聯(lián)點，結合圖象，求m的取值范圍；
  （3）已知點A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若線段AB上至少存在一對30°-關聯(lián)點，直接寫出n的取值范圍．
  
  組卷：502引用：9難度：0.4

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