23.小曼和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組,有一次,他們碰到這樣一道題:“已知正方形ABCD,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,若EG⊥FH,則EG=FH.”為了解決這個問題,經(jīng)過思考,大家給出了以下兩個方案:
方案一:過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N;
方案二:過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN∥EG交CD于點(diǎn)N.…
(1)對小曼遇到的問題,請?jiān)诩?、乙兩個方案中任選一個加以證明(如圖(1)).
(2)如果把條件中的“正方形”改為“長方形”,并設(shè)AB=2,BC=3(如圖(2)),試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”,并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1,F(xiàn)H的長為
(如圖(3)),試求EG的長度.