浙教新版九年級(jí)上冊(cè)《1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用》2021年同步練習(xí)卷（浙江省金華市婺城區(qū)湖海塘中學(xué)）

一．解答題（共22小題）

• 1．如圖，拋物線y=ax²+bx+4交x軸于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.
  ①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸，垂足為E，連接PE，當(dāng)△PDE和△BOC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②請(qǐng)直接寫(xiě)出使∠PBA=

  1

  2

  ∠ABC的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：1030引用：3難度：0.2

  解析

• 2．如圖，拋物線y=ax²+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：301引用：2難度：0.1

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• 3．如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在圖甲中，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）在圖乙中，點(diǎn)C和點(diǎn)C₁關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC₁，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
  
  組卷：1258引用：3難度：0.3

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• 4．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC、CD．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  
  組卷：1634引用：4難度：0.1

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• 5．如圖1，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、點(diǎn)C三點(diǎn)．
  （1）試求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC、BD．試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過(guò)程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式？
  
  組卷：6400引用：13難度：0.1

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• 6．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與直線y=

  1

  2

  x+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，

  7

  2

  ）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,設(shè)線段PF的長(zhǎng)度為y,求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：643引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
  （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：725引用：9難度：0.3

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一．解答題（共22小題）

• 21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP，AP，求△ABP的面積的最大值；
  （3）如圖②所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作∠ACD=30°交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠CQD=60°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：7132引用：38難度：0.4

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• 22．綜合與探究
  如圖，拋物線y=

  1

  4

  x²-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．
  （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：4858引用：7難度：0.4

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