浙教新版九年級上冊《1.4 二次函數(shù)的應用》2021年同步練習卷（浙江省金華市婺城區(qū)湖海塘中學）

一．解答題（共22小題）

• 1．如圖，拋物線y=ax²+bx+4交x軸于A（-1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，連接BC．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是拋物線上一點，設(shè)P點的橫坐標為m.
  ①當點P在第一象限時，過點P作PD⊥x軸，交BC于點D，過點D作DE⊥y軸，垂足為E，連接PE，當△PDE和△BOC相似時，求點P的坐標；
  ②請直接寫出使∠PBA=

  1

  2

  ∠ABC的點P的坐標．
  組卷：1038引用：3難度：0.2

  解析

• 2．如圖，拋物線y=ax²+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：303引用：2難度：0.1

  解析

• 3．如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；
  （3）在圖乙中，點C和點C₁關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC₁，求點P的橫坐標．
  
  組卷：1268引用：3難度：0.3

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• 4．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-2，0），點B（4，0），點D（2，4），與y軸交于點C，作直線BC，連接AC、CD．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）E是拋物線上的點，求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標．
  
  組卷：1643引用：4難度：0.1

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• 5．如圖1，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A（-1，0）、B（3，0）、點C三點．
  （1）試求拋物線的解析式；
  （2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC、BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式？
  
  組卷：6410引用：13難度：0.1

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• 6．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與直線y=

  1

  2

  x+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為（3，

  7

  2

  ）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是y軸右側(cè)的拋物線上一個動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交直線CD于點F．若點P的橫坐標為m,設(shè)線段PF的長度為y,求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使∠PCF=45°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：645引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：762引用：9難度：0.3

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一．解答題（共22小題）

• 21．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖①所示，P是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連接BP，AP，求△ABP的面積的最大值；
  （3）如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作∠ACD=30°交拋物線于點D，求出D點的坐標；并探究：在y軸上是否存在點Q，使∠CQD=60°？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：7207引用：38難度：0.4

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• 22．綜合與探究
  如圖，拋物線y=

  1

  4

  x²-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．
  （1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
  （2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
  （3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．
  組卷：4885引用：7難度：0.4

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