2022-2023學年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．設x∈R，則“x²+4x-12＜0”是“

  3

  x

  x

  +

  6

  ＜

  1

  ”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ，

  z

  表示z的共軛復數(shù)，則

  z

  2

  +

  z

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C． 3 i

  D． - 3 i
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=6，BC=8，AC=10，AA₁=3，則該三棱柱內能放置的最大球的表面積為（　?。?/h2>

  A．25π

  B．24π

  C．16π

  D．9π
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知A，B，C，D在同一平面上，其中

  BC

  =

  1

  2

  BD

  =

  6

  ，若點B，C，D均在面積為36π的圓上，則

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  ?

  （

  BA

  -

  DA

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．36

  B．-36

  C．18

  D．-18
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （ω＞0）在區(qū)間

  （

  -

  π

  3

  ，

  0

  ）

  上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， 7 2 ）

  B． （ 1 3 ， 7 6 ]

  C． （ 1 3 ， 7 3 ]

  D． （ 1 2 ， 7 2 ]
  組卷：227引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的實心塔群，共分十二階梯式平臺，自上而下一共12層，每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計108座．已知其中10層的塔數(shù)成公差不為零的等差數(shù)列，剩下兩層的塔數(shù)之和為8，則第11層的塔數(shù)為（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：95引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，p為AA₁的中點，M在側面AA₁B₁B上，若D₁M⊥CP，則△D₁A₁M面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 15

  B． 5 10

  C． 5 5

  D． 5
  組卷：67引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=AD，E為AD的中點．
  （1）在線段B₁C₁上是否存在點F，使得平面A₁AF∥平面ECC₁？若存在，請加以證明，若不存在，請說明理由；
  （2）設AD=2，AA₁=4，點G在

  A

  A

  1

  上且滿足

  A

  A

  1

  =8

  AG

  ，求EG與平面EBC₁所成角的余弦值．
  組卷：82引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a為實數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若存在兩個不相等的正數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）=f（x₂），求證

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  （3）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，證明：

  1

  ln

  x

  1

  +

  1

  ln

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：539引用：5難度：0.2

  解析