2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽一中明光學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1+i

  C．-1+2i

  D．1+2i
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知離散型隨機變量X的分布列

  P

  （

  X

  =

  k

  5

  ）

  =

  ak

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ）

  ，則

  P

  （

  1

  10

  ＜

  X

  ＜

  3

  5

  ）

  =（　?。?/div>

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 1 3
  組卷：501引用：8難度：0.7

  解析
• 3．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+c≥b-c

  B．a(chǎn)c＞bc

  C． c 2 a - b ＞0

  D．（a-b）c2≥0
  組卷：480引用：99難度：0.9

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=x³-2x+2f'（2），其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2）=（　?。?/div>

  A．12

  B．20

  C．10

  D．24
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析
• 5．從5件不同的禮物中選出2件，分別送給甲、乙兩人，每人一件禮物，則不同的送法種數(shù)為（　?。?/div>

  A．10

  B．20

  C．25

  D．32
  組卷：184引用：4難度：0.8

  解析
• 6．已知箱子里面有6個大小形狀完全相同的球，其中有4個白球，2個黑球，每次任取1個，不放回地取兩次．在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率為（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 3 10
  組卷：377引用：2難度：0.7

  解析
• 7．阿基米德螺線是一個點勻速離開一個固定點的同時又以固定的角速度繞該固定點轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的軌跡．如圖，在平面直角坐標系xOy中，螺線與坐標軸依次交于點A₁（-1，0），A₂（0，-2），A₃（3，0），A₄（0，4），A₅（-5，0），A₆（0，-6），A₇（7，0），A₈（0，8），并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去．若四邊形A_nA_n+1A_n+2A_n+3的面積為760，則n的值為（　?。?/div>

  A．18

  B．19

  C．21

  D．22
  組卷：35引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6題，17題10分，18-22題年題12分，共70分）

• 21．已知直線y=kx+1與拋物線C：x²=8y交于A，B兩點，分別過A，B兩點作C的切線，兩條切線的交點為D．
  （1）證明點D在一條定直線上；
  （2）過點D作y軸的平行線交C于點E，求△ADE面積的最小值．
  組卷：42引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
  （2）證明：若f（x）有兩個零點x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
  組卷：5767引用：18難度：0.3

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