2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)一中明光學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．1+i

  C．-1+2i

  D．1+2i
  組卷：12引用：3難度：0.8

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• 2．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列

  P

  （

  X

  =

  k

  5

  ）

  =

  ak

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ）

  ，則

  P

  （

  1

  10

  ＜

  X

  ＜

  3

  5

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 1 3
  組卷：516引用：8難度：0.7

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• 3．若a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+c≥b-c

  B．a(chǎn)c＞bc

  C． c 2 a - b ＞0

  D．（a-b）c2≥0
  組卷：493引用：101難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)f（x）=x³-2x+2f'（2），其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2）=（　?。?/h2>

  A．12

  B．20

  C．10

  D．24
  組卷：107引用：4難度：0.8

  解析

• 5．從5件不同的禮物中選出2件，分別送給甲、乙兩人，每人一件禮物，則不同的送法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．25

  D．32
  組卷：185引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知箱子里面有6個(gè)大小形狀完全相同的球，其中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次任取1個(gè)，不放回地取兩次．在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 3 10
  組卷：379引用：2難度：0.7

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• 7．阿基米德螺線是一個(gè)點(diǎn)勻速離開(kāi)一個(gè)固定點(diǎn)的同時(shí)又以固定的角速度繞該固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的軌跡．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，螺線與坐標(biāo)軸依次交于點(diǎn)A₁（-1，0），A₂（0，-2），A₃（3，0），A₄（0，4），A₅（-5，0），A₆（0，-6），A₇（7，0），A₈（0，8），并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去．若四邊形A_nA_n+1A_n+2A_n+3的面積為760，則n的值為（　?。?/h2>

  A．18

  B．19

  C．21

  D．22
  組卷：36引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6題，17題10分，18-22題年題12分，共70分）

• 21．已知直線y=kx+1與拋物線C：x²=8y交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為D．
  （1）證明點(diǎn)D在一條定直線上；
  （2）過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交C于點(diǎn)E，求△ADE面積的最小值．
  組卷：44引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
  （2）證明：若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
  組卷：6180引用：19難度：0.3

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