2022-2023學(xué)年重慶市渝北區(qū)兩江育才中學(xué)高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/26 9:0:2
一、選擇題(每小題5分,其中1-8題為單選,9-12題為多選,共60分)
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1.已知向量
,a=(-2-t,3),且b=(-3,-2),則實數(shù)t=( ?。?/h2>a⊥b組卷:6引用:2難度:0.8 -
2.每年的10月10日為“辛亥革命”紀(jì)念日,某高中欲從高一、高二、高三分別600人、500人、700人中采用分層抽樣法組建一個36人的團(tuán)隊參加活動,則應(yīng)抽取高三( ?。?/h2>
組卷:9引用:2難度:0.9 -
3.設(shè)α,β為兩個不同的平面,則α∥β的一個充分條件是( ?。?/h2>
組卷:312引用:3難度:0.7 -
4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為2,O是底面正方形ABCD的中心,點M在DD1上,N是A1B1上靠近A1的三等分點,當(dāng)直線ON與AM垂直的時候,DM的長為( ?。?/h2>
組卷:2引用:2難度:0.6 -
5.為名學(xué)校甲、乙、丙三名領(lǐng)導(dǎo)到高二1班,高二2班,高二3班三個班聽課,每個人只能去一個班,每個班必須有領(lǐng)導(dǎo)去,則甲恰好去高二3班聽課的概率為( ?。?/h2>
組卷:9引用:2難度:0.8 -
6.過點P(-1,2)的直線l與x軸、y軸分別交于A,B兩點,且P恰好是AB的中點,則AB的斜率為( ?。?/h2>
組卷:494引用:4難度:0.8 -
7.某圓柱形容器內(nèi)盛有8cm高的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球,則一個球的體積為( )
組卷:10引用:2難度:0.8
三、解答題(共70分)
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21.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽,為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50,60),[90,100]的頻數(shù)分別為8,2.
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù);
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的概率.組卷:586引用:9難度:0.3 -
22.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,
,BC=12AD=1.CD=3
(1)求證:平面MQB⊥平面PAD;
(2)若滿足BM⊥PC,求異面直線AP與BM所成角的余弦值;
(3)若二面角M-BQ-C大小為30°,求QM的長.組卷:869引用:5難度:0.1