2022年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|1-x≥0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/div>

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|x≤-2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|x＞2}
  組卷：217引用：3難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)a∈R，則“a＞3”是“a²＞4”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：439引用：1難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)y=（x²-1）e^x的圖象可能是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：439引用：4難度：0.7

  解析
• 4．某區(qū)為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．若該區(qū)有40萬居民，估計(jì)居民中月均用水量在[2.5，3）的人數(shù)為（　?。?/div>

  A．4.8萬

  B．6萬

  C．6.8萬

  D．12萬
  組卷：259引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知直線y=mx與圓x²+y²-4x+2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則m的值為（　?。?/div>

  A． ± 3

  B．±1

  C． ± 2 2

  D． ± 3 3
  組卷：341引用：1難度：0.6

  解析
• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  6

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  9

  ，

  c

  =

  4

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：592引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=1，其前5項(xiàng)和為15；數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₁=2，4b₂，2b₃，b₄成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：S_n?S_n+2=

  S

  2

  n

  +

  1

  -b_n+2（n∈N^*）；
  （Ⅲ）比較

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  b

  n

  +

  1

  -

  i

  和

  2

  n

  -

  1

  ∑

  i

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  i

  -

  1

  a

  2

  i

  的大?。╪∈N^*）．
  組卷：359引用：2難度：0.5

  解析
• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=e^ax-alnx（a∈R，a≠0）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若

  0

  ＜

  b

  ≤

  3

  e

  4

  ，求證：f（x）+1＞x²+sinx+（bx-a）lnx.
  組卷：303引用：1難度：0.3

  解析