2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市部分學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：847引用：25難度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，必然事件是（　?。?/h2>

  A．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

  B．從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王

  C．通常情況下，水加熱到100℃時(shí)沸騰

  D．三角形內(nèi)角和為360°
  組卷：10引用：4難度：0.7

  解析

• 3．對(duì)于拋物線y=

  1

  3

  （x-5）²+3，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)稱軸是直線x=5

  B．函數(shù)的最小值是3

  C．當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）
  組卷：259引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在

  ?

  AB

  上，則∠BPC的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：3071引用：21難度：0.5

  解析

• 5．對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“☆”如下：a☆b=ab²-ab,例如3☆2=3×2²-3×2=6，則方程1☆x=2的根的情況為（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：1797引用：25難度：0.6

  解析

• 6．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（　?。?br />

  A．1

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：309引用：46難度：0.9

  解析

• 7．若拋物線y=x²+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（-3，-6）

  B．（-3，0）

  C．（-3，-5）

  D．（-3，-1）
  組卷：2844引用：24難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知一次函數(shù)y=-x+2

  2

  的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PM，切點(diǎn)為M，則PM的最小值為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 2

  C． 5

  D． 3
  組卷：1372引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．如圖1，已知直線l垂直線段AB于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線l上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CP，線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DP，連結(jié)AC，BD，CD，CD與直線l交于點(diǎn)E，AB=4．
  （1）如圖2（點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)），過點(diǎn)C作直線l的垂線，垂足為F．
  ①求證：△ABP≌△PFC．
  ②求PE的長(zhǎng)．
  （2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P，E，B三點(diǎn)中，是否存在其中一點(diǎn)恰是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，若存在，求出相應(yīng)CD的長(zhǎng)，若不存在，說明相應(yīng)理由．
  組卷：64引用：3難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線y=ax²-ax-12a經(jīng)過點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，連接AC，BC，M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．
  （1）直接寫出a的值以及A，B的坐標(biāo)：a=

  ，A （

  ，

  ），B （

  ，

  ）；
  （2）過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），試求PQ+

  2

  PN的最大值；
  （3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：1239引用：5難度：0.2

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