2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  3

  +

  4

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 2．哈三中高二年級有200名女生，現(xiàn)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個樣本容量為60的樣本，已知樣本中有40名男生，則高二年級的學(xué)生數(shù)量是（　?。?/h2>

  A．400名

  B．500名

  C．600名

  D．700名
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，|

  a

  |=3，|

  a

  +2

  b

  |=

  19

  ，則|

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若α⊥β，1∥α，則l⊥β
  C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β	D．若l⊥α，α⊥β，則l∥β
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，無人機(jī)在離地面高200m的A處，觀測到山頂M處的仰角為15°、山腳C處的俯角為45°，已知∠MCN=60°，則山的高度MN為（　?。?/h2>

  A．300m

  B． 300 3 m

  C． 200 3 m

  D．275m
  組卷：156引用：8難度：0.7

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• 6．已知事件A，B，且P（A）=0.2，P（B）=0.8，則下列說法正確的是（　　）

  A．若A?B，則P（A∪B）=0.8，P（AB）=0.6

  B．若A與B互斥，則P（A∪B）=0.8，P（AB）=0

  C．若A與B相互獨立，則P（A∪B）=1，P（AB）=0

  D．若A與B相互獨立，則P（A∪B）=0.84，P（AB）=0.16
  組卷：237引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+

  1

  2

  c=b.
  （1）求角A的大??；
  （2）若a=2，求銳角△ABC的面積的取值范圍．
  組卷：81引用：2難度：0.5

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• 20．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點F為棱B₁C₁的中點，求三棱錐F-BDE的體積；
  （3）在線段B₁C₁上是否存在點G，使二面角G-BD-E的大小為

  π

  4

  ，若存在，請求出C₁G的長度，若不存在，請說明理由．
  組卷：138引用：2難度：0.4

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