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2023-2024學(xué)年廣西河池市宜州區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/3 3:0:2
一、選擇題(每小題中只有一個選項符合要求,每小題3分,共36分。)
1.
下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
A.
趙爽弦圖
B.
笛卡爾心形線
C.
科克曲線
D.
斐波那契螺旋線
組卷:670
引用:29
難度:0.9
解析
2.
下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.x
2
+xy+2=0
B.
x
2
+
2
x
+
1
=
0
C.x
2
+x+1=0
D.a(chǎn)x
2
+bx+c=0
組卷:34
引用:2
難度:0.8
解析
3.
一元二次方程y
2
-y-
3
4
=0配方后可化為( )
A.(y+
1
2
)
2
=1
B.(y-
1
2
)
2
=1
C.(y+
1
2
)
2
=
3
4
D.(y-
1
2
)
2
=
3
4
組卷:8476
引用:88
難度:0.9
解析
4.
解方程(x-1)
2
-3(x-1)=0的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ā 。?/div>
A.直接開平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
組卷:59
引用:1
難度:0.5
解析
5.
要得到拋物線y=2(x-3)
2
-2,可以將拋物線y=2x
2
( ?。?/div>
A.向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度
B.向左平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度
C.向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度
D.向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度
組卷:44
引用:4
難度:0.7
解析
6.
拋物線y=x
2
+1的圖象大致是( ?。?/div>
A.
B.
C.
D.
組卷:1248
引用:16
難度:0.9
解析
7.
平面直角坐標(biāo)系內(nèi),與點P(-3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( ?。?/div>
A.(3,-2)
B.(2,3)
C.(2,-3)
D.(-3,-2)
組卷:218
引用:9
難度:0.7
解析
8.
一個微信群里共有x個好友,每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息,共發(fā)信息756條,則可列方程( ?。?/div>
A.
1
2
x
(
x
-
1
)
=
756
B.
1
2
x
(
x
+
1
)
=
756
C.x(x-1)=756
D.x(x+1)=756
組卷:56
引用:2
難度:0.5
解析
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三、解答題(本大題共8小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。)
25.
閱讀下列材料:
我們把多項式a
2
+2ab+b
2
及a
2
-2ab+b
2
叫做完全平方公式,如果一個多項式不是完全平方公式,我們常做如下變形:先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法,可以求代數(shù)式的最大值或最小值.
例如:求代數(shù)式x
2
+2x-3的最小值.
解:x
2
+2x-3=x
2
+2x+1
2
-1
2
-3=(x
2
+2x+1
2
)-4=(x+1)
2
-4.
∵(x+1)
2
≥0,∴(x+1)
2
-4≥-4,
∴當(dāng)x=-1時,x
2
+2x-3的最小值為-4.
再例如:求代數(shù)式-x
2
+4x-1的最大值.
解:-x
2
+4x-1=-(x
2
-4x+1)=-(x
2
-4x+2
2
-2
2
+1)
=-[(x
2
-4x+2
2
)-3]=-(x-2)
2
+3
∵(x-2)
2
≥0,∴-(x-2)
2
≤0,∴-(x-2)
2
+3≤3.
∴當(dāng)x=2時,-x
2
+4x-1的最大值為3.
(1)【直接應(yīng)用】代數(shù)式x
2
+4x+3的最小值為
;
(2)【類比應(yīng)用】若M=a
2
+b
2
-2a+4b+2023,試求M的最小值;
(3)【知識遷移】如圖,學(xué)校打算用長20m的籬笆圍一個長方形菜地,菜地的一面靠墻(墻足夠長),求圍成的菜地的最大面積.
組卷:64
引用:1
難度:0.6
解析
26.
如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O又是正方形EFGO的一個頂點,且這兩個正方形邊長相等.OE與BC相交于點M,OG與CD相交于點N.
(1)求證:△OBM≌△OCN;
(2)嘉琪說:當(dāng)正方形EFGO繞點O轉(zhuǎn)動,且OE與BC垂直時,四邊形OMCN的面積最?。阃饧午鞯恼f法嗎?請說明理由;
(3)若正方形ABCD的邊長為a,用含a的代數(shù)式表示兩個正方形重疊部分的面積為
.
組卷:160
引用:2
難度:0.5
解析
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