23.(原題初探)(1)小明在數(shù)學(xué)作業(yè)本中看到有這樣一道作業(yè)題:如圖1,P是正方形ABCD內(nèi)一點,連結(jié)PA,PB,PC現(xiàn)將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△P′CB,連接PP′.若PA=
,PB=3,∠APB=135°,則PC的長為
,正方形ABCD的邊長為
.
(變式猜想)(2)如圖2,若點P是等邊△ABC內(nèi)的一點,且PA=3,PB=4,PC=5,請猜想∠APB的度數(shù),并說明理由.
(拓展應(yīng)用)(3)聰明的小明經(jīng)過上述兩小題的訓(xùn)練后,善于反思的他又提出了如下的問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,AD=3,CD=2,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長度為
.