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2023-2024學(xué)年廣東省廣州一中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/9 3:0:9
一、單選題(本大題共8小題,共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.
已知過(guò)點(diǎn)A(1,a),
B
(
2
,-
3
)
的直線的傾斜角為60°,則實(shí)數(shù)a的值為( ?。?/div>
A.
-
2
3
B.
2
3
C.
3
D.
-
3
組卷:222
引用:5
難度:0.7
解析
2.
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。?/div>
A.設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)空間向量,則
a
,
b
一定共面
B.設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)空間向量,則
a
?
b
=
b
?
a
C.設(shè)
a
,
b
,
c
是三個(gè)空間向量,則
a
,
b
,
c
一定不共面
D.設(shè)
a
,
b
,
c
是三個(gè)空間向量,則
a
?(
b
+
c
)=
a
?
b
+
a
?
c
組卷:343
引用:11
難度:0.8
解析
3.
如圖,空間四邊形OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,點(diǎn)M在
OA
上,且OM=2MA,點(diǎn)N為BC中點(diǎn),則
MN
=( ?。?/div>
A.
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B.
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C.
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D.
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷:2282
引用:119
難度:0.9
解析
4.
已知
a
=
(
1
,
0
,
1
)
,
b
=
(
x
,
1
,-
2
)
,且
a
?
b
=
-
3
,則向量
a
與
b
的夾角為( ?。?/div>
A.
5
π
6
B.
2
π
3
C.
π
3
D.
π
6
組卷:596
引用:4
難度:0.7
解析
5.
已知
a
=(2,1,-3),
b
=(-1,2,3),
c
=(7,6,λ),若
a
,
b
,
c
共面,則λ等于( ?。?/div>
A.-3
B.3
C.-9
D.9
組卷:570
引用:14
難度:0.8
解析
6.
在平行六面體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是菱形,側(cè)面A
1
ADD
1
是正方形,且∠A
1
AB=120°,∠DAB=60°,AB=2,若P是C
1
D與CD
1
的交點(diǎn),M是A
1
D
1
的中點(diǎn),則MP=( ?。?/div>
A.5
B.7
C.3
D.
5
組卷:62
引用:5
難度:0.5
解析
7.
三棱錐P-ABC中,△PAB和△ABC都是等邊三角形,AB=2,PC=1,D為棱AB上一點(diǎn),則
PD
?
PC
的值為( )
A.
1
2
B.1
C.
3
2
D.與D點(diǎn)位置有關(guān)
組卷:169
引用:6
難度:0.6
解析
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四、解答題(本大題共6小題,共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
21.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,且AB=1,CD=2,
BC
=
2
2
,PA=1,AB⊥BC,N為PD的中點(diǎn).
(1)求證:AN∥平面PBC;
(2)求平面PDC與平面PBC夾角的余弦值.
組卷:243
引用:4
難度:0.6
解析
22.
如圖1,在四邊形ABCD中,BC⊥CD,AE∥CD,AE=BE=2CD=2,CE=
3
.將四邊形AECD沿AE折起,使得BC=
3
,得到如圖2所示的幾何體.
(1)若G為AB的中點(diǎn),證明:DG⊥平面ABE;
(2)若F為BE上一動(dòng)點(diǎn),且二面角B-AD-F的余弦值為
6
3
,求
EF
EB
的值.
組卷:120
引用:4
難度:0.4
解析
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