2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）

• 1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：7難度：0.8

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• 2．下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=（x+1）（x-2）	B．y= 1 2 （x+1）2
  C．y=2（x+2）2-2x2	D．y=1- 3 x2
  組卷：150引用：5難度：0.7

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• 3．關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：3602引用：62難度：0.7

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• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：5097引用：52難度：0.7

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• 5．對(duì)于二次函數(shù)y=-2（x+3）²的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向上

  B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3

  C．當(dāng)x＞-4時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）
  組卷：5457引用：22難度：0.5

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• 6．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m-3，1-m） 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)位于第一象限，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞-1

  B．m＜1

  C．1＜m＜3

  D．m＜3
  組卷：405引用：4難度：0.7

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• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，則x₁²+x₂²的值是（　?。?/h2>

  A．-7

  B．7

  C．5

  D．-5
  組卷：845引用：4難度：0.7

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• 8．受非洲豬瘟及其他因素影響，2019年9月份豬肉價(jià)格連續(xù)兩次大幅度上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)的25元/千克，連續(xù)上漲x%后，上升到64元/千克，根據(jù)題意，則下列方程中正確的是（　　）

  A．25（1-x%）2=64	B．25（1-2x%）2=64
  C．25（1-x2%）=64	D．25（1+x%）2=64
  組卷：137引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）

• 24．據(jù)圖回答下列各題．
  
  問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為

  ．
  探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，請(qǐng)?zhí)剿骶€段AD，BD，CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：310引用：6難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B．
  （1）如圖，若A（0，

  3

  ），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3．求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出y≥

  3

  時(shí)x的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下，若P為y軸上的點(diǎn)，C為x軸上方拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P，C的坐標(biāo)；
  （3）若拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（m,2），E（n,2），F(xiàn)（1，-1），且m＜n,求正整數(shù)m,n的值．
  組卷：1505引用：5難度：0.2

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