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2023-2024學(xué)年河北省衡水二中高二(上)第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/22 4:0:8
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小愿,每題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
雙曲線(xiàn)
x
2
a
+
1
-
y
2
1
=
1
與橢圓
x
2
4
+
y
2
a
2
=
1
的焦點(diǎn)相同,則a等于( )
A.1
B.-2
C.1或-2
D.2
組卷:147
引用:2
難度:0.7
解析
2.
已知雙曲線(xiàn)
x
2
a
+
y
2
=
1
的一條漸近線(xiàn)傾斜角為
5
π
6
,則a=( ?。?/div>
A.±3
B.
±
1
3
C.3
D.-3
組卷:125
引用:2
難度:0.8
解析
3.
蘇州市“東方之門(mén)”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑,“門(mén)”的造型是東方之門(mén)的立意基礎(chǔ),“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)型,如圖1,兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60m的連橋連接,在該拋物線(xiàn)兩側(cè)距連橋150m處各有一窗戶(hù),兩窗戶(hù)的水平距離為30m,如圖2,則此拋物線(xiàn)頂端O到連橋AB距離為( )
A.180m
B.200m
C.220m
D.240m
組卷:174
引用:7
難度:0.8
解析
4.
已知F
1
,F(xiàn)
2
分別是雙曲線(xiàn)
C
:
x
2
-
y
2
2
=
1
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)的右支上,且|MF
1
|+|MF
2
|=6,則∠MF
1
F
2
=( ?。?/div>
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
組卷:165
引用:4
難度:0.5
解析
5.
過(guò)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
左焦點(diǎn)F作x軸的垂線(xiàn),交橢圓于P,Q兩點(diǎn),A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),且|PQ|=|FA|,則該橢圓的離心率是( )
A.
1
2
B.
2
4
C.
2
2
D.
3
2
組卷:557
引用:7
難度:0.8
解析
6.
如圖,拋物線(xiàn)E:x
2
=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D,O為坐標(biāo)原
點(diǎn),P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且∠PFO=60°,則
|
PF
|
|
DF
|
=( ?。?/div>
A.
2
7
3
B.
7
2
C.
7
3
D.
2
3
組卷:56
引用:4
難度:0.6
解析
7.
已知拋物線(xiàn)C:y
2
=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)T在C上,且|FT|=
5
2
,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1),且MF⊥MT,則C的方程為( ?。?/div>
A.y
2
=2x或y
2
=8x
B.y
2
=x或y
2
=8x
C.y
2
=2x或y
2
=4x
D.y
2
=x或y
2
=4x
組卷:390
引用:4
難度:0.6
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
21.
已知橢圓
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且點(diǎn)
P
(
1
,
3
2
)
在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F作不與兩坐標(biāo)軸重合的直線(xiàn)l,與E交于不同的兩點(diǎn)M,N,線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)T,求
|
MN
|
|
OT
|
(O為原點(diǎn))的最小值,并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程.
組卷:54
引用:2
難度:0.3
解析
22.
若M(
p
2
,p)為拋物線(xiàn)y
2
=2px(p>0)上一點(diǎn),M到點(diǎn)(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,
(1)求拋物線(xiàn)的方程
(2)作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A.B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M,求點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)l的距離的最大值.
組卷:5
引用:2
難度:0.5
解析
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