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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱九中高一(下)月考數(shù)學試卷(6月份)

發(fā)布:2024/7/4 8:0:9

一、單選題(共40分)

  • 1.已知向量
    a
    =(1,2),
    b
    =(-2,t),若
    a
    b
    ,則t=( ?。?/h2>

    組卷:759引用:16難度:0.8
  • 2.已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為2,4,它的母線長為8,則這個圓臺的側(cè)面積為( ?。?/h2>

    組卷:108引用:3難度:0.8
  • 3.已知2-i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程x2+bx+5=0的一個根,則b=(  )

    組卷:17引用:2難度:0.7
  • 4.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時40海里的速度沿南偏東40o的方向直線航行,30分鐘后到達B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70o,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65o,那么B,C兩點間的距離是( ?。?/h2>

    組卷:83引用:10難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=3,AB=2,則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為( ?。?/h2>

    組卷:90引用:2難度:0.7
  • 6.假設(shè)P是△ABC所在平面外一點,而△PBC和△ABC都是邊長為2的正三角形,
    PA
    =
    6
    ,那么二面角P-BC-A的大小為( ?。?/h2>

    組卷:163引用:3難度:0.7
  • 7.已知非零向量
    a
    b
    滿足
    |
    a
    |
    =
    2
    |
    b
    |
    ,且向量
    b
    在向量
    a
    上的投影向量是
    1
    4
    a
    ,則向量
    a
    b
    的夾角是( ?。?/h2>

    組卷:98引用:3難度:0.8

四、解答題(共70分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=BB1,點D是AB的中點,
    (1)求證:BC1∥平面DCA1;
    (2)設(shè)點E在線段B1C1上,B1E=λ?B1C1,且使直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為
    10
    10
    ,求λ的值.

    組卷:63引用:3難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.在路邊安裝路燈,燈柱AB與地面垂直(滿足∠BAD=90°),燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直,且∠ABC=120°,路燈C采用錐形燈罩,射出的光線如圖中陰影部分所示,已知∠ACD是固定的,路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h(m),∠ACB=θ(30°≤θ≤45°).
    (1)經(jīng)測量當θ=30°,
    h
    =
    4
    3
    時,路燈C發(fā)出錐形燈罩剛好覆蓋AD,求∠ACD;
    (2)因市政規(guī)劃需要,道路AD要向右拓寬6m,求燈柱的高h(用θ來表示);
    (3)在(2)的條件下,若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同,記此用料長度和為S(m),求S關(guān)于θ的函數(shù)表達式,并求出S的最小值.

    組卷:53引用:5難度:0.6
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