2022-2023學年吉林省長春市希望高中高一（上）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選擇是符合題目要求的．）

• 1．已知條件p：-1＜x＜1，q：x＞m,若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．（-1，0）

  D．（-∞，-1]
  組卷：305引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若a=5^0.1，

  b

  =

  1

  2

  lo

  g

  2

  3

  ，c=log₃0.8，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：275引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  lo g 2 x , x ＞ 0

  3 x ， x ≤ 0

  ，則

  f

  [

  f

  （

  1

  4

  ）

  ]

  的值為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C．-2

  D．3
  組卷：293引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知sin（

  π

  5

  -α）=

  1

  4

  ，則cos（2α+

  3

  π

  5

  ）=（　?。?/h2>

  A．- 7 8

  B． 7 8

  C． 1 8

  D．- 1 8
  組卷：1621引用：19難度：0.9

  解析

• 5．如圖為函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的圖象．則函數f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式是（　　）

  A．f（x）= 2 3 3 sin（2x- π 3 ）	B．f（x）= 2 3 sin（2x- π 3 ）
  C．f（x）=2sin（2x- π 6 ）	D．f（x）= 2 3 3 sin（2x+ π 3 ）
  組卷：164引用：2難度：0.7

  解析

• 6．

  3

  cos

  10

  °

  -

  1

  sin

  170

  °

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-4
  組卷：116難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin²x+2

  3

  sinxcosx-cos²x,x∈R，則（　?。?/h2>

  A．f（x）的最大值為1

  B．f（x）在區(qū)間（0，π）上只有1個零點

  C．f（x）的最小正周期為 π 2

  D． x = π 3 為f（x）圖象的一條對稱軸
  組卷：1208難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或者演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  si

  n

  2

  x

  2

  -

  a

  ，a∈R．
  （1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
  （2）若函數f（x）在

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  上有零點，求a的取值范圍．
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知a,b,c∈R，二次函數f（x）=ax²+bx+c的圖象經過點（0，1），且f（x）＞0的解集為

  （

  -

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求實數a,b的值；
  （2）若方程f（x）=kx+7在（0，2）上有兩個不相等的實數根，求實數k的取值范圍．
  組卷：326引用：4難度：0.7

  解析