2023-2024學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分，每一題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則

  z

  的實(shí)部為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 2．（lg2）²+lg2×lg50-lg4=（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C． lg 1 2

  D． 1 4
  組卷：564引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列命題中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

  B．如果平面α⊥平面β，直線m與平面α垂直，那么m∥β

  C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

  D．如果直線l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線，且m⊥l,那么m與平面α相交
  組卷：39引用：4難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  ln

  （

  x

  -

  1

  ）

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  ≤

  2

  }

  ，則?_R（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（-∞，1）∪[2，+∞）	D．[0，1）∪（2，+∞）
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 5．學(xué)校舉行舞蹈比賽，現(xiàn)從報(bào)名的50位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這50位學(xué)生按01、02、??、50進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò)，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來(lái)的第5個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（　　）
  0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
  1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
  5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617

  A．43

  B．25

  C．32

  D．12
  組卷：211引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  sin

  （

  2

  π

  3

  +

  x

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． - 7 8

  C． 7 4

  D． - 3 4
  組卷：255引用：3難度：0.5

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• 7．成都石室中學(xué)是中國(guó)現(xiàn)存最古老的學(xué)校，在2023年11月11日石室生日之際，某石室學(xué)子寫下一個(gè)二進(jìn)制數(shù)11111111111_（2），另一學(xué)子用框圖將11111111111_（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，發(fā)現(xiàn)該十進(jìn)制數(shù)加上117恰為石室年齡，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件，通過(guò)計(jì)算得到石室的年齡分別是（　?。?/h2>

  A．i＞11?2166

  B．i＞10?2164

  C．i≥10?1140

  D．i≥11?2165
  組卷：12引用：1難度：0.6

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選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．?[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosα

  y = 2 + 2 sinα

  （α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

  x = tcosβ

  y = tsinβ

  （t為參數(shù)，0≤β＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|OA|²+|OB|²=16，求β的值．
  組卷：68引用：7難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+n|，m,n∈R且m+n＞0．
  （1）若函數(shù)f（x）的最小值為2，試證明：點(diǎn)（m,n）在定直線上；
  （2）若n=2，x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≤x+5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：6引用：2難度：0.5

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