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2021-2022學(xué)年河北省石家莊市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²-16＜0}，B={-5，0，1}，則（　?。?/h2>
A．A∩B=? B．B?A C．A∩B={0，1} D．A?B
組卷：1612引用：25難度：0.9
解析
2．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點
（
2
，
2
）
，則f（3）=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
3
C．3 D．9
組卷：293引用：4難度：0.8
解析
3．祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題．內(nèi)容為：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設(shè)A，B為兩個等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　　）
A．充分必要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：98引用：3難度：0.8
解析
4．函數(shù)y=
4
x
x
2
+
1
的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：5846引用：64難度：0.7
解析
5．設(shè)a=log₃0.4，b=log₂3，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)b＞0且a+b＞0 B．a(chǎn)b＜0且a+b＞0
C．a(chǎn)b＞0且a+b＜0 D．a(chǎn)b＜0且a+b＜0
組卷：702引用：14難度：0.6
解析
6．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=e^kx+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù)）若該食品在0℃的保鮮時間是384小時，在22℃的保鮮時間是24小時，則該食品在33℃的保鮮時間是（　?。┬r
A．6 B．12 C．18 D．24
組卷：91引用：4難度：0.7
解析
7．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達(dá)芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形ABC中，
BC
AC
=
5
-
1
2
，根據(jù)這些信息，可得sin54°=（　?。?/h2>
A．
2
5
-
1
4
B．
5
+
1
4
C．
5
+
4
8
D．
5
+
3
8
組卷：81引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=
ax
+
b
x
2
+
1
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解關(guān)于t的不等式：f（t+
1
2
）+f（t-
1
2
）＜0．
組卷：1040引用：28難度：0.7
解析
22．某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_，為了穿越這個峽谷，該探險組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度C，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個峽谷中，昆蟲密度C是時間t（單位：小時）的一個連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為
C
（
t
）
=
1000
{
cos
[
π
（
t
-
8
）
2
]
+
2
}
2
-
1000
，
8
≤
t
≤
16
m
,
0
≤
t
＜
8
或
16
＜
t
≤
24
，其中時間t是午夜零點后的小時數(shù)，m為常數(shù)．
（1）求m的值；
（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時間t；
（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時內(nèi)哪些時間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_．
組卷：170引用：3難度：0.5
解析