2022-2023學(xué)年安徽省黃山市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|3x≤25}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  ＞

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． [ 4 ， 25 3 ]

  B． （ 4 ， 25 3 ]

  C． [ 8 ， 25 3 ]

  D． （ 8 ， 25 3 ]
  組卷：1引用：2難度：0.9

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• 2．若（i+1）（z-1）=2，則

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 10

  D．4
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)

  P

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  在雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7 3 3

  B．2

  C． 3

  D． 7 2
  組卷：6引用：3難度：0.6

  解析

• 4．南宋數(shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數(shù)列的第30項(xiàng)為（　　）

  A．379

  B．407

  C．436

  D．466
  組卷：5引用：2難度：0.6

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• 5．兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%、合格品率為95%，第二批占60%、合格品率為96%．將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取一件．則這件產(chǎn)品是次品的概率為（　?。?/h2>

  A．95.6%

  B．42.4%

  C．59.6%

  D．4.4%
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 6．2022年11月30日，神舟十四號(hào)宇航員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號(hào)宇航員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸順利“會(huì)師太空”，為記錄這一歷史時(shí)刻，他們準(zhǔn)備在天河核心艙合影留念．假設(shè)6人站成一排，要求神舟十四號(hào)三名航天員互不相鄰，且神舟十五號(hào)三名航天員也互不相鄰，則他們的不同站法共有（　?。┓N．

  A．72

  B．144

  C．36

  D．108
  組卷：102引用：3難度：0.7

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• 7．在△ABC中，

  AB

  =

  2

  ，

  ∠

  ACB

  =

  45

  °

  ，O是△ABC的外心，則

  AC

  ?

  BC

  +

  OC

  ?

  AB

  的最大值為（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．3

  D． 7 2
  組卷：23引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且直線(xiàn)y=1截橢圓Γ所得的弦長(zhǎng)為2

  6

  ．
  （1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線(xiàn)y=1與y軸交于點(diǎn)P，A、C為橢圓Γ上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、且位于第一象限（不在直線(xiàn)y=1上），直線(xiàn)AP，CP分別交橢圓于B、D兩點(diǎn)，若直線(xiàn)AD、BC分別交直線(xiàn)y=1于E、F兩點(diǎn)，求證：|PE|=|PF|．
  組卷：3引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+x²-kx+1（k∈R），g（x）=x²-3x+xe^x．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：7引用：2難度：0.6

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