2016-2017學(xué)年江西省南昌三中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．sin

  π

  6

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 3
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：4952引用：37難度：0.9

  解析

• 3．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P₁，P₂，P₃，則（　?。?/h2>

  A．P1=P2＜P3

  B．P2=P3＜P1

  C．P1=P3＜P2

  D．P1=P2=P3
  組卷：3355引用：71難度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．a(chǎn)b＞b2

  C． a b + b a ＞2

  D．|a|+|b|＞|a+b|
  組卷：116引用：4難度：0.9

  解析

• 5．sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：678引用：21難度：0.9

  解析

• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，則a₅=（　?。?/h2>

  A．16

  B．16或-16

  C．32

  D．32或-32
  組卷：51引用：23難度：0.9

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• 7．在△ABC中，B=

  π

  4

  ，BC邊上的高等于

  1

  3

  BC，則sinA=（　　）

  A． 3 10

  B． 10 10

  C． 5 5

  D． 3 10 10
  組卷：5718引用：35難度：0.7

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三、解答題（本大題共六小題，共70分，其中17題滿分70分，其他題滿分70分）

• 21．已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₄=30，過點(diǎn)P（n,log₂a_n）和Q（n+2，log₂a_n+1）（n∈N^*）的直線的一個方向向量為（-1，-1）
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)b_n=

  1

  log

  2

  a

  n

  +

  2

  ?

  log

  2

  a

  n

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，證明：對于任意n∈N^*，都有T_n

  ＜

  3

  4

  ．
  組卷：6引用：2難度：0.5

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• 22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞1；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；
  （3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
  組卷：4123引用：22難度：0.3

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