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2022-2023學年湖南省衡陽市師范學院祁東附中高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/26 11:36:51

一、單選題（共40分，每小題5分）

1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₇=6，則a₂+a₈=（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：305引用：6難度：0.9
解析
2．有4名學生要到某公司實踐學習，該公司共有5個科室，由公司人事部門安排他們到其中任意3個科室實踐，每個科室至少安排一人，則不同的安排方案種數(shù)為（　?。?/h2>
A．120 B．240 C．360 D．480
組卷：112引用：2難度：0.9
解析
3．《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為（　?。?/h2>
A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸
組卷：221引用：8難度：0.7
解析
4．（x²-2x-3）（x+2）⁵的展開式中，x⁵項的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．-23 B．17 C．20 D．63
組卷：1247引用：7難度：0.5
解析
5．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
，則a_n等于（　?。?/h2>
A．
1
n
B．
2
n
-
1
n
C．
n
-
1
n
D．
1
2
n
組卷：111引用：3難度：0.6
解析
6．現(xiàn)有若干撲克牌：6張牌面分別是2，3，4，5，6，7的撲克牌各一張，先后從中取出兩張．若每次取后放回，連續(xù)取兩次，點數(shù)之和是偶數(shù)的概率為P₁；若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，點數(shù)之和是偶數(shù)的概率為P₂，則（　?。?/h2>
A．P₁＞P₂ B．P₁=P₂
C．P₁＜P₂ D．以上三種情況都有可能
組卷：71引用：3難度：0.8
解析
7．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），當x＞0時，有2f（x）+xf′（x）＞x²，則不等式（x+2021）²f（x+2021）+4f（-2）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-2019） B．（-2023，-2019）
C．（-∞，-2023） D．（-2019，0）
組卷：219引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分，第17題10分，18-22題每小題10分）

21．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，a_n=
S
n
+
S
n
-
1
，（n∈N*，且n≥2）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）證明：當n≥2時，
1
a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
…
+
1
n
a
n
＜
3
2
．
組卷：1123引用：6難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-3x²-ex（a≠0）．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若
f
（
x
）
x
+
4
x
+
1
≤
0
對任意x∈[e,e²]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：49引用：4難度：0.3
解析

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A．P₁＞P₂	B．P₁=P₂
C．P₁＜P₂	D．以上三種情況都有可能

A．（-∞，-2019）	B．（-2023，-2019）
C．（-∞，-2023）	D．（-2019，0）

2022-2023學年湖南省衡陽市師范學院祁東附中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（共40分，每小題5分）

1．在等差數(shù)列{an}中，a3+a7=6，則a2+a8=（ ?。?/h2>

2．有4名學生要到某公司實踐學習，該公司共有5個科室，由公司人事部門安排他們到其中任意3個科室實踐，每個科室至少安排一人，則不同的安排方案種數(shù)為（ ?。?/h2>

4．（x2-2x-3）（x+2）5的展開式中，x5項的系數(shù)為（ ?。?/h2>

5．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+1n（n+1），則an等于（ ?。?/h2>

7．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），當x＞0時，有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2021）2f（x+2021）+4f（-2）＜0的解集為（ ）

四、解答題（共70分，第17題10分，18-22題每小題10分）

21．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an=Sn+Sn-1，（n∈N*，且n≥2）（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：當n≥2時，1a1+12a2+13a3+…+1nan＜32．

22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-3x2-ex（a≠0）．（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）x+4x+1≤0對任意x∈[e,e2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單選題（共40分，每小題5分）

1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₇=6，則a₂+a₈=（　?。?/h2>

2．有4名學生要到某公司實踐學習，該公司共有5個科室，由公司人事部門安排他們到其中任意3個科室實踐，每個科室至少安排一人，則不同的安排方案種數(shù)為（　?。?/h2>

4．（x²-2x-3）（x+2）⁵的展開式中，x⁵項的系數(shù)為（　?。?/h2>

5．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
，則a_n等于（　?。?/h2>

7．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），當x＞0時，有2f（x）+xf′（x）＞x²，則不等式（x+2021）²f（x+2021）+4f（-2）＜0的解集為（　　）

四、解答題（共70分，第17題10分，18-22題每小題10分）

21．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，a_n=
S
n
+
S
n
-
1
，（n∈N*，且n≥2）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）證明：當n≥2時，
1
a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
…
+
1
n
a
n
＜
3
2
．

22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-3x²-ex（a≠0）．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若
f
（
x
）
x
+
4
x
+
1
≤
0
對任意x∈[e,e²]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．