2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與直線y=2x+1垂直的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y+4=0

  B．x-2y+5=0

  C．2x+y=0

  D．x+2y-3=0
  組卷：127引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M，G分別是BC和CD的中點(diǎn)，則

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  組卷：162引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若

  P

  （

  X

  ≥

  1

  ）

  =

  5

  9

  ，則D（Y）=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：314引用：5難度：0.7

  解析

• 4．直線3x+y-a=0截圓x²+y²+2x-4y-5=0所得的弦長(zhǎng)為

  2

  10

  ，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 5．將甲，乙等5名志愿者全部分派到4個(gè)核酸采樣點(diǎn)協(xié)助工作（每個(gè)采樣點(diǎn)至少1人），其中甲，乙兩人不能去同一個(gè)采樣點(diǎn)，則不同的分派方案共有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．216種

  C．240種

  D．432種
  組卷：172引用：2難度：0.7

  解析

• 6．與圓（x-3）²+（y-2）²=4相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為D₁C₁，B₁C₁的中點(diǎn)，則直線AC與平面EFC所成的角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  組卷：212引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．本次數(shù)學(xué)考試中共有12個(gè)選擇題，每小題5分，共60分，在每小題給出的A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．本次考試的12個(gè)選擇題中，甲同學(xué)會(huì)其中的10個(gè)，另外2個(gè)題只能隨意猜；乙同學(xué)會(huì)其中的9個(gè)，其它3個(gè)題中有2個(gè)題各能排除2個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另外1個(gè)題能排除1個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．
  （1）設(shè)甲同學(xué)在本次考試中選擇題得分為X，求X的分布列及均值；
  （2）設(shè)乙同學(xué)在本次考試中選擇題得分為Y，求Y的分布列及均值；
  （3）求甲同學(xué)和乙同學(xué)在本次考試中選擇題得分相同的概率．
  組卷：57引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率

  e

  =

  2

  2

  ，且短軸長(zhǎng)為2．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知點(diǎn)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，斜率存在的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若直線x=-1上任意一點(diǎn)到直線FP和FQ的距離始終相等．
  ①試證明：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
  ②求△FPQ面積的最大值．
  組卷：57引用：2難度：0.4

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