2023-2024學(xué)年上海市嘉定一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分54分，1-6題每題4分，7-12題每題5分）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₆=8，則a₁₀=

  ．
  組卷：229引用：4難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  5

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  3

  -

  4

  i

  的模為

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若兩直線a、b與面α所成的角相等，則a與b的位置關(guān)系是

   

  ．
  組卷：223引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=2，a₂+a₄=6，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)的和等于

  ．
  組卷：132引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若向量

  a

  =

  （

  k

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，已知

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  2

  ，則實(shí)數(shù)k是

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知二面角α-l-β的大小為140°，直線a,b分別在平面α，β內(nèi)且都垂直于棱l,則a與b所成角的大小為

  ．
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四面體ABCD中，PA，PB，PC兩兩垂直，且|PA|=|PB|=|PC|=2，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為

  ．
  組卷：169引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）

• 20．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)．
  （1）求直線BE與平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
  （2）確定平面A₁BE與平面C₁CDD₁的交線；
  （3）在棱C₁D₁上是否存在一點(diǎn)M，使得B₁M∥面A₁BE？請證明你的結(jié)論．
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析

• 21．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足等式a_n+2S_n=3．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
  （2）能否在數(shù)列{a_n}中找到這樣的三項(xiàng)，它們按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列？說明理由；
  （3）令b_n=

  log

  1

  3

  a_n+

  1

  2

  ，記函數(shù)f（x）=b_nx²+2b_n+1x+b_n+2（n∈N^*）的圖象在x軸上截得的線段長為c_n，設(shè)T_n=

  1

  4

  （c₁c₂+c₂c₃+…+c_n-1c_n）（n≥2），求T_n，并證明：T₂T₃T₄…T_n

  ＞

  2

  n

  -

  1

  n

  ．
  組卷：114引用：5難度：0.1

  解析