2023年天津市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題。（本題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={2，5，6}，則A∩（?_UB）=（　?。?/div>

  A．{4}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，3，4，5，6}
  組卷：488引用：5難度：0.9

  解析
• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  e

  -

  x

  +

  e

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：642引用：6難度：0.7

  解析
• 3．已知a,b∈R，則“ab=0”是“函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：259引用：5難度：0.8

  解析
• 4．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（　?。?/div>

  A．1盞

  B．3盞

  C．5盞

  D．9盞
  組卷：1962引用：70難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)a=log₃6，b=log₅10，c=log₇14，則（　?。?/div>

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：6325引用：130難度：0.9

  解析
• 6．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =（1，0），

  b

  =（1，

  3

  ），則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A．- 1 4 a

  B． 1 4 a

  C．- a

  D． a
  組卷：501引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A（-2，0），離心率為

  3

  2

  ，過點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)
  （ i）若x軸上存在點(diǎn)Q，對于任意的k（k≠0），都有OP⊥EQ（O為原點(diǎn)），求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （ ii）射線PO（O為原點(diǎn)）與橢圓C交于點(diǎn)M，滿足

  1

  +

  4

  k

  2

  tan

  ∠

  AMD

  =

  6

  MA

  ?

  MD

  ，求正數(shù)k的值．
  組卷：307引用：2難度：0.4

  解析
• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  ax

  +

  lnx

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  ax

  +

  1

  2

  -

  lna

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）a＞0時(shí)，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
  （i）求實(shí)數(shù)a的集合；
  （ii）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（b,c）有且僅有3條直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求證：當(dāng)b＞e時(shí)，

  1

  2

  （

  1

  -

  b

  e

  ）

  +

  c

  ＜

  f

  （

  b

  ）

  ＜

  c

  ．
  組卷：155引用：1難度：0.3

  解析