2023-2024學年天津市武清區(qū)高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，0，1}，B={-1，0，2}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{-1，2}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0，1}
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若a,b∈R，則“a≠b”是“

  a

  b

  +

  b

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知集合M={x|-1＜x＜2}，命題p：?x∈M，x²-x-2＜0，則p的否定是（　?。?/h2>

  A．?x?M，x2-x-2＜0	B．?x∈M，x2-x-2≥0
  C．?x∈M，x2-x-2＜0	D．?x∈M，x2-x-2≥0
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）（x∈（-π，π），且x≠0）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = （ x + 1 x ） sinx	B． f （ x ） = （ x - 1 x ） sinx
  C． f （ x ） = （ x + 1 x ） cosx	D． f （ x ） = （ x - 1 x ） cosx
  組卷：58引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，且滿足

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＞

  （

  1

  2

  ）

  b

  ＞

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A．log2a＞log2b	B．log2b＞log2a
  C． lo g 2 a 2 ＞ lo g 2 b 2	D． lo g 2 b 2 ＞ lo g 2 a 2
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）上單調，則ω的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：161引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=3n+1，數列{b_n}的通項公式為b_n=5n+2．
  （1）設

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  b

  n

  ，求證：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  c

  i

  ＜

  1

  12

  ．
  （2）若{a_n}與{b_n}中相等的項由小到大構成的數列為{d_n}，求證{d_n}為等差數列．
  組卷：69引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  2

  +

  3

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  a

  +

  6

  e

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的方程；
  （2）若f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍；
  （3）記f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，且x₁＞x₂，求證：a＞3時，

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  -

  1

  2

  ．
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析