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2023年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|0≤x＜8} B．
{
x
|
1
2
≤
x
＜
8
}
C．{x|2≤x＜16} D．
{
x
|
1
2
≤
x
＜
16
}
組卷：136引用：10難度：0.7
解析
2．已知m∈R，且
m
+
3
i
1
+
i
=
1
+
2
i
，其中i是虛數(shù)單位，則|m-2i|等于（　?。?/h2>
A．5 B．
5
C．
2
D．1
組卷：235引用：5難度：0.8
解析
3．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=15，a₃=5，則公比q的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．1 C．
-
1
2
或1 D．
1
2
或1
組卷：721引用：5難度：0.8
解析
4．如圖是世界最高橋——貴州北盤江斜拉橋．如圖是根據(jù)如圖作的簡(jiǎn)易側(cè)視圖（為便于計(jì)算，側(cè)視圖與實(shí)物有區(qū)別）．在側(cè)視圖中，斜拉桿PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D與塔柱上的點(diǎn)O都在橋面同一側(cè)的水平直線上．已知AB=8m,BO=16m,PO=12m,
PB
?
PC
=
0
．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)得
1
2
（
PA
+
PB
）
+
1
2
（
PC
+
PD
）
=
2
PO
，則CD=（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202207/393/eb3fb81b.png" style="vertical-align:middle;float:right;" />
A．28m B．20m C．31m D．22m
組卷：170引用：4難度：0.7
解析
5．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＜0，則
3
b
-
a
a
2
+
b
2
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-2，-1） B．（-2，-1） C．（-2．-1] D．[-2，-1]
組卷：389引用：3難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2x+1）為偶函數(shù)，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，則f（18）=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．-1 D．-2
組卷：912引用：11難度：0.6
解析
7．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一條切線g（x）=kx+b與f（x）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（　?。?/h2>
A．k=-3，b=3 B．k=-3，b=-3 C．k=3，b=3 D．k=3，b=-3
組卷：168引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知
F
1
（
-
6
，
0
）
，
F
2
（
6
，
0
）
為雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，-1）在C上．
（1）求C的方程；
（2）點(diǎn)A，B在C上，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線AB上，若
OM
+
ON
=
0
，
PQ
?
AB
=0，是否存在定點(diǎn)T，使得|QT|為定值？若有，請(qǐng)求出該定點(diǎn)及定值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：248引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x+ksinx,其中0＜k≤1．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=
1
2
x²-f（x），證明：
①g（x）有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)；
②記x₀是g（x）的唯一極小值點(diǎn)，則g（x₀）＜-
1
2
x₀；
（2）若k=1，直線l與曲線y=f（x）相切，且有無(wú)窮多個(gè)切點(diǎn)，求所有符合上述條件的直線l的方程．
組卷：172引用：2難度：0.3
解析