25.某數(shù)學(xué)興趣小組在活動時,老師提出了這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,AB=6,AC=8,D是BC的中點,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使DE=AD,請補充完整證明“△ABD≌△ECD”的推理過程.
(1)求證:△ABD≌△ECD;
證明:延長AD到點E,使DE=AD,
在△ABD和△ECD中,
∴AD=ED(已作),
∠ADB=∠EDC(
),
CD=
(中點定義),
∴△ABD≌△ECD(
).
(2)由(1)的結(jié)論,根據(jù)AD與AE之間的關(guān)系,探究得出AD的取值范圍是
;
(3)【感悟】解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣,可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.
【問題解決】如圖2中,∠B=90°,AB=2,AD是△ABC的中線,CE⊥BC,CE=4,且∠ADE=90°,求AE的長.