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人教五四新版九年級(上)中考題單元試卷:第28章 二次函數(shù)(21)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共1小題)
1.
如圖,已知拋物線y
1
=-x
2
+1,直線y
2
=-x+1,當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y
1
,y
2
.若y
1
≠y
2
,取y
1
,y
2
中的較小值記為M;若y
1
=y
2
,記M=y
1
=y
2
.例如:當(dāng)x=2時,y
1
=-3,y
2
=-1,y
1
<y
2
,此時M=-3.下列判斷中:
①當(dāng)x<0時,M=y
1
;
②當(dāng)x>0時,M隨x的增大而增大;
③使得M大于1的x值不存在;
④使得M=
1
2
的值是-
2
2
或
1
2
,
其中正確的個數(shù)有( ?。?/div>
A.1
B.2
C.3
D.4
組卷:2468
引用:52
難度:0.3
解析
二、填空題(共1小題)
2.
如圖,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y
1
=x
2
(x≥0)與y
2
=
x
2
3
(x≥0)的圖象于B、C兩點,過點C作y軸的平行線交y
1
的圖象于點D,直線DE∥AC,交y
2
的圖象于點E,則
DE
AB
=
.
組卷:5938
引用:85
難度:0.5
解析
三、解答題(共28小題)
3.
如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax
2
+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,3),頂點為D(1,4),對稱軸為DE.
(1)拋物線的解析式是
;
(2)如圖(2),點P是AD上一個動點,P′是P關(guān)于DE的對稱點,連接PE,過P′作P′F∥PE交x軸于F.設(shè)S
四邊形EPP′F
=y,EF=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(3)在(1)中的拋物線上是否存在點Q,使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形?若存在,求出Q的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.
組卷:1158
引用:52
難度:0.5
解析
4.
如圖所示,拋物線y=ax
2
+bx+c的頂點為M(-2,-4),與x軸交于A、B兩點,且A(-6,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P,使△APC的面積最大?若能,請求出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
組卷:2519
引用:68
難度:0.5
解析
5.
如圖,拋物線y=ax
2
+bx+2與直線l交于點A、B兩點,且A點為拋物線與y軸的交點,B(-2,-4),拋物線的對稱軸是直線x=2,過點A作AC⊥AB,交拋物線于點C、x軸于點D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在點K,使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積?若存在,請直接寫出點K的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.[提示:拋物線y=ax
2
+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-
b
2
a
,頂點坐標(biāo)為(-
b
2
a
,
4
ac
-
b
2
4
a
)].
組卷:630
引用:50
難度:0.5
解析
6.
如圖,2×2網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中,有A,O,B,C,D,E,F(xiàn),H,G九個格點.拋物線l的解析式為y=
1
2
x
2
+bx+c.
(1)若l經(jīng)過點O(0,0)和B(1,0),則b=
,c=
;它還經(jīng)過的另一格點的坐標(biāo)為
.
(2)若l經(jīng)過點H(-1,1)和G(0,1),求它的解析式及頂點坐標(biāo);通過計算說明點D(1,2)是否在l上.
(3)若l經(jīng)過這九個格點中的三個,直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù).
組卷:328
引用:51
難度:0.5
解析
7.
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,頂點A、C的坐標(biāo)分別為(-1,2),(3,2),點B在x軸上,點B的坐標(biāo)為(3,0),拋物線y=-x
2
+bx+c經(jīng)過A、C兩點.
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點P是拋物線上的一點,當(dāng)S
△PAB
=
5
4
S
△ABC
時,求點P的坐標(biāo);
(3)若點N由點B出發(fā),以每秒
6
5
個單位的速度沿邊BC、CA向點A移動,
1
3
秒后,點M也由點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段BO向點O移動,當(dāng)其中一個點到達終點時另一個點也停止移動,點N的移動時間為t秒,當(dāng)MN⊥AB時,請直接寫出t的值,不必寫出解答過程.
組卷:582
引用:52
難度:0.5
解析
8.
如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax
2
+bx+4經(jīng)過點D(2,4),且與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,CD,BC
(1)直接寫出該拋物線的解析式
(2)點P是所求拋物線上的一個動點,過點P作x軸的垂線l,l分別交x軸于點E,交直線AC于點M.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)0≤m≤2時,過點M作MG∥BC,MG交x軸于點G,連接GC,則m為何值時,△GMC的面積取得最大值,并求出這個最大值
②當(dāng)-1≤m≤2時,試探求:是否存在實數(shù)m,使得以P,C,M為頂點的三角形和△AEM相似?若存在,求出相應(yīng)的m值;若不存在,請說明理由.
組卷:518
引用:50
難度:0.5
解析
9.
如圖,已知直線y=-x與二次函數(shù)y=-x
2
+bx+c的圖象交于點A、O,O是坐標(biāo)原點,OA=3
2
,點P為二次函數(shù)圖象的頂點,點B是AP的中點.
(1)求點A的坐標(biāo)和二次函數(shù)的解析式;
(2)求線段OB的長;
(3)射線OB上是否存在點M,使得△AOM與△AOP相似?若存在,請求點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
組卷:446
引用:50
難度:0.5
解析
10.
如圖,拋物線y=ax
2
+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于A(-3,0),B(1,0),C(0,3),D是拋物線頂點,E是對稱軸與x軸的交點
(1)求拋物線解析式;
(2)F是拋物線對稱軸上一點,且tan∠AFE=
1
2
,求點O到直線AF的距離;
(3)點P是x軸上的一個動點,過P作PQ∥OF交拋物線于點Q,是否存在以點O,F(xiàn),P,Q為頂點的平行四邊形?若存在,求出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
組卷:685
引用:50
難度:0.5
解析
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三、解答題(共28小題)
29.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=
1
2
x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax
2
+bx+c的對稱軸是直線x=-
3
2
且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.
(1)①直接寫出點B的坐標(biāo);
②求拋物線解析式.
(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
組卷:15435
引用:81
難度:0.1
解析
30.
如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax
2
+bx+6(a≠0)相交于A(
1
2
,
5
2
)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo).
組卷:29441
引用:98
難度:0.1
解析
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