2023-2024學(xué)年福建省泉州市惠安縣螺城中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．式子

  x

  -

  2

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≥0

  B．x≤2

  C．x≥-2

  D．x≥2
  組卷：1034引用：26難度：0.9

  解析
• 2．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/div>

  A． 12

  B． 1 5

  C． 3

  D． 1 . 5
  組卷：958引用：10難度：0.7

  解析
• 3．用配方法解方程x²-4x-3=0，配方后的方程是（　?。?/div>

  A．（x-2）2=7

  B．（x+2）2=7

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=1
  組卷：374引用：9難度：0.7

  解析
• 4．一元二次方程x²+3x+4=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．沒有實數(shù)根	B．只有一個實數(shù)根
  C．有兩個相等的實數(shù)根	D．有兩個不相等的實數(shù)根
  組卷：69引用：4難度：0.6

  解析
• 5．如圖，直線a∥b∥c,若BC=10，AB=4，DE=6，則EF的長為（　?。?/div>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．15
  組卷：168引用：6難度：0.5

  解析
• 6．如圖是老師畫出的△ABC，已標出三邊的長度．下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：892引用：14難度：0.6

  解析
• 7．如圖1所示的是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉(zhuǎn)動，另一端會向上翹起，石頭就被翹動了．在圖2中，杠桿的D端被向上翹起B(yǎng)D=9cm,動力臂OA與阻力臂OB滿足AO=3OB（AB與CD相交于點O）），要把這塊石頭翹動，至少要將杠桿的C點向下壓（　?。?br />

  A．3cm

  B．9cm

  C．15cm

  D．27cm
  組卷：394引用：3難度：0.6

  解析
• 8．如圖，平面直角坐標系中，點A是y軸上一點，B（6，0），C是線段AB中點，且OC=5，則點A的坐標是（　?。?/div>

  A．（0，8）

  B．（8，0）

  C．（0，10）

  D．（10，0）
  組卷：496引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4）．D是BC邊上的一個動點（點D不與點B，C重合），將△ODC沿OD翻折得到△ODC′，設(shè)CD=x.
  （1）如圖1，若∠COD=18°，則∠BDC′=

  °；
  （2）如圖2，連接AC′，當x=2時，求△OAC′的面積；
  （3）連接BC′，當x為何值時，△BDC′為直角三角形？請直接寫出x的值．
  
  組卷：40引用：1難度：0.1

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• 25．問題背景：
  一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構(gòu)造相似三角形來證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  嘗試證明：
  （1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  應(yīng)用拓展：
  （2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的長；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的長（用含m,α的式子表示）．
  
  組卷：2262引用：15難度：0.4

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