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2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）

發(fā)布：2024/10/21 21:0:4

一、填空題（本大題滿分0分）本大題共有12題，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，請在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果.

1．已知集合A={1}，B={a³⁸³，a³⁸⁴}，若A?B，則實數(shù)a=
．
組卷：32引用：2難度：0.7
解析
2．已知D為一個非空數(shù)集，語句：“任意的x∈D，x³+1＞0”的否定形式是
．
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
3．若關(guān)于x的不等式組
2
x
+
3
＞
0
，
x
+
3
a
＜
0
的解集非空，則滿足條件的最大整數(shù)a=
．
組卷：20引用：2難度：0.8
解析
4．若關(guān)于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空，則a的取值范圍是
．
組卷：28引用：2難度：0.6
解析
5．設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，若C?A且B∩C≠?，則所有滿足條件的集合C的個數(shù)為
．
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
6．函數(shù)f（x）=|x²-3x+2|的單調(diào)遞增區(qū)間是
．
組卷：22引用：1難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)f（x）=
m
x
2
-
mx
+
1
的值域為[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍為
組卷：231引用：6難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題滿分0分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

20．若函數(shù)y=F（x）的定義域為D，且對于任意的x₁、x₂∈D，“F（x₁）=F（x₂）”的充要條件是“x₁=x₂”，則稱函數(shù)y=F（x）為D上的“單值函數(shù)”．對于函數(shù)y=f（x），記
f^（1）（x）=f（x），f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x））），…，f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x）），其中n=1，2，3，…，并對任意的A?D，記集合f^（n）（A）={f^（n）（x）|x∈A}，并規(guī)定f^（n）（?）=?．
（1）若f（x）=2x+1，函數(shù)y=f（x）的定義域為R，求f^（2）（[0，1]）和f^（3）（[0，1]）；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域為D，且存在正整數(shù)m,使得對任意的x∈D，x∈D，f^（m）（x）=x,求證：函數(shù)y=f（x）為D上的“單值函數(shù)”；
（3）設(shè)a∈（0，1），若函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，1]，且表達式為：
f
（
x
）
=
x
+
（
1
-
a
）
，
0
＜
x
≤
a
,
x
-
a
,
a
＜
x
≤
1
，

判斷y=f（x）是否為（0，1]上的“單值函數(shù)”，并證明對任意的區(qū)間I?（0，1]，存在正整數(shù)k,使得f^（k）（I）∩I≠?．
組卷：24引用：2難度：0.3
解析
21．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，其圖像是一段連續(xù)曲線，y=f（x）在[0，2]上是嚴格減函數(shù)，對任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）?f（b），且f（0）≠0，
f
（
1
）
=
1
4
．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明；
（2）證明：方程8f（x）=-3在區(qū)間[-3，0）上有解；
（3）當(dāng)-2≤t≤2時，解關(guān)于t的不等式
0
＜
4
f
（
t
）
≤
3
．
組卷：45引用：2難度：0.4
解析