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2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(A卷)

發(fā)布:2024/10/21 21:0:4

一、填空題(本大題滿分0分)本大題共有12題,第1—6題每題4分,第7—12題每題5分,請在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果.

  • 1.已知集合A={1},B={a383,a384},若A?B,則實數(shù)a=

    組卷:32引用:2難度:0.7
  • 2.已知D為一個非空數(shù)集,語句:“任意的x∈D,x3+1>0”的否定形式是

    組卷:34引用:2難度:0.7
  • 3.若關(guān)于x的不等式組
    2
    x
    +
    3
    0
    ,
    x
    +
    3
    a
    0
    的解集非空,則滿足條件的最大整數(shù)a=

    組卷:20引用:2難度:0.8
  • 4.若關(guān)于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空,則a的取值范圍是

    組卷:28引用:2難度:0.6
  • 5.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={1,2},若C?A且B∩C≠?,則所有滿足條件的集合C的個數(shù)為

    組卷:35引用:3難度:0.7
  • 6.函數(shù)f(x)=|x2-3x+2|的單調(diào)遞增區(qū)間是

    組卷:22引用:1難度:0.8
  • 7.已知函數(shù)f(x)=
    m
    x
    2
    -
    mx
    +
    1
    的值域為[0,+∞),則實數(shù)m的取值范圍為

    組卷:239引用:6難度:0.6

三、解答題(本大題滿分0分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

  • 20.若函數(shù)y=F(x)的定義域為D,且對于任意的x1、x2∈D,“F(x1)=F(x2)”的充要條件是“x1=x2”,則稱函數(shù)y=F(x)為D上的“單值函數(shù)”.對于函數(shù)y=f(x),記
    f(1)(x)=f(x),f(2)(x)=f(f(x)),f(3)(x)=f(f(f(x))),…,f(n+1)(x)=f(f(n)(x)),其中n=1,2,3,…,并對任意的A?D,記集合f(n)(A)={f(n)(x)|x∈A},并規(guī)定f(n)(?)=?.
    (1)若f(x)=2x+1,函數(shù)y=f(x)的定義域為R,求f(2)([0,1])和f(3)([0,1]);
    (2)若函數(shù)y=f(x)的定義域為D,且存在正整數(shù)m,使得對任意的x∈D,x∈D,f(m)(x)=x,求證:函數(shù)y=f(x)為D上的“單值函數(shù)”;
    (3)設(shè)a∈(0,1),若函數(shù)y=f(x)的定義域為(0,1],且表達(dá)式為:
    f
    x
    =
    x
    +
    1
    -
    a
    ,
    0
    x
    a
    ,
    x
    -
    a
    ,
    a
    x
    1

    判斷y=f(x)是否為(0,1]上的“單值函數(shù)”,并證明對任意的區(qū)間I?(0,1],存在正整數(shù)k,使得f(k)(I)∩I≠?.

    組卷:26引用:2難度:0.3
  • 21.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,其圖像是一段連續(xù)曲線,y=f(x)在[0,2]上是嚴(yán)格減函數(shù),對任意的a、b∈R,恒有f(a-b)+f(a+b)=4f(a)?f(b),且f(0)≠0,
    f
    1
    =
    1
    4

    (1)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并證明;
    (2)證明:方程8f(x)=-3在區(qū)間[-3,0)上有解;
    (3)當(dāng)-2≤t≤2時,解關(guān)于t的不等式
    0
    4
    f
    t
    3

    組卷:55引用:2難度:0.4
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