若函數y=F（x）的定義域為D，且對于任意的x₁、x₂∈D，“F（x₁）=F（x₂）”的充要條件是“x₁=x₂”，則稱函數y=F（x）為D上的“單值函數”．對于函數y=f（x），記
f^（1）（x）=f（x），f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x））），…，f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x）），其中n=1，2，3，…，并對任意的A?D，記集合f^（n）（A）={f^（n）（x）|x∈A}，并規(guī)定f^（n）（?）=?．
（1）若f（x）=2x+1，函數y=f（x）的定義域為R，求f^（2）（[0，1]）和f^（3）（[0，1]）；
（2）若函數y=f（x）的定義域為D，且存在正整數m,使得對任意的x∈D，x∈D，f^（m）（x）=x,求證：函數y=f（x）為D上的“單值函數”；
（3）設a∈（0，1），若函數y=f（x）的定義域為（0，1]，且表達式為：
f
（
x
）
=
x
+
（
1
-
a
）
，
0
＜
x
≤
a
,
x
-
a
,
a
＜
x
≤
1
，

判斷y=f（x）是否為（0，1]上的“單值函數”，并證明對任意的區(qū)間I?（0，1]，存在正整數k,使得f^（k）（I）∩I≠?．

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發(fā)布：2024/10/21 21:0:4組卷：24引用：2難度：0.3

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1．已知n是正整數，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設集合A={0，1，2}，證明：對任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．已知定義在R上的函數f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
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（2）若函數y=g（x）的定義域內存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對稱函數，其中（a,b）為函數g（x）的局部對稱點．若（2，0）是f（x）的局部對稱點，求實數m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：35引用：2難度：0.3
解析
3．已知函數
f
（
x
）
=
（
2
3
）
|
x
+
3
|
-
（
x
+
3
）
2
3
，該函數f（x）在R上的所有零點之和為
；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數m的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/2 15:0:1組卷：210引用：3難度：0.4
解析

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x + （ 1 - a ），	0 ＜ x ≤ a ,
x - a ,	a ＜ x ≤ 1 ，

3．已知函數f（x）=（23）|x+3|-（x+3）23，該函數f（x）在R上的所有零點之和為 ；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數m的取值范圍為 ．