若函數(shù)y=F（x）的定義域?yàn)镈，且對(duì)于任意的x₁、x₂∈D，“F（x₁）=F（x₂）”的充要條件是“x₁=x₂”，則稱(chēng)函數(shù)y=F（x）為D上的“單值函數(shù)”．對(duì)于函數(shù)y=f（x），記
f^（1）（x）=f（x），f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x））），…，f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x）），其中n=1，2，3，…，并對(duì)任意的A?D，記集合f^（n）（A）={f^（n）（x）|x∈A}，并規(guī)定f^（n）（?）=?．
（1）若f（x）=2x+1，函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，求f^（2）（[0，1]）和f^（3）（[0，1]）；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，且存在正整數(shù)m,使得對(duì)任意的x∈D，x∈D，f^（m）（x）=x,求證：函數(shù)y=f（x）為D上的“單值函數(shù)”；
（3）設(shè)a∈（0，1），若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，1]，且表達(dá)式為：

f

（

x

）

=

x + （ 1 - a ） ，	0 ＜ x ≤ a ,
x - a ,	a ＜ x ≤ 1 ，

判斷y=f（x）是否為（0，1]上的“單值函數(shù)”，并證明對(duì)任意的區(qū)間I?（0，1]，存在正整數(shù)k,使得f^（k）（I）∩I≠?．