2022-2023學年北京市101中學高三（下）統(tǒng)練數(shù)學試卷（三）

一、選擇題共10小題.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={x|（x-1）（x-3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜4}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|2＜x＜4}
  組卷：27引用：2難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（4，m），

  b

  =（3，-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．- 8 3

  B．-6

  C．6

  D．8
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知m,n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，那么使m∥α成立的一個充分條件是（　?。?/h2>

  A．m∥β，α∥β

  B．m⊥β，α⊥β

  C．m⊥n,n⊥α，m?α

  D．m上有不同的兩個點到α的距離相等
  組卷：48引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知z₁=

  2

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，z₂=-i-2，復數(shù)z₁和

  z

  2

  在復平面內(nèi)對應的點分別為A，B，則線段AB的長度為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 13

  C．1

  D． 17
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_n+1=

  1

  2

  （n∈N^*），a₂=2，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₂₁為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 7 2

  C． 9 2

  D． 13 2
  組卷：41引用：9難度：0.7

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• 6．設(shè)m,n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）²+（y-1）²=1相切，則m+n的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 2 - 2 2 ]	B． [ 2 + 2 2 ， + ∞ ）
  C． [ 2 - 2 2 ， 2 + 2 2 ]	D． （ - ∞ ， 2 - 2 2 ] ∪ [ 2 + 2 2 ， + ∞ ）
  組卷：231引用：5難度：0.5

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• 7．已知命題p：?x∈[1，2]，使得e^x-a≥0．若￢p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，e2]

  B．（-∞，e]

  C．[e,+∞）

  D．[e2，+∞）
  組卷：938引用：8難度：0.9

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三、解答題共6小題.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²+1．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若f（x）≥2對于任意的x∈[0，1]都成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：472引用：3難度：0.5

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• 21．在n×n（n≥2）個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表中，a_i,j表示第i行第j列的數(shù)，記r_i=a_i1+a_i2+…+a_in（1≤i≤n）．c_j=a_1j+a_2j+…+a_nj（1≤j≤n）若a_i,j∈{-1，0，1}（（1≤i,j≤n）），且r₁，r₂，…，r_n，c₁，c₂，…，c_n，兩兩不等，則稱此表為“n階H表”，記H={r₁，r₂，…，r_n，c₁，c₂，…，c_n}．
  （Ⅰ）請寫出一個“2階H表”；
  （Ⅱ）對任意一個“n階H表”，若整數(shù)λ∈[-n,n]，且λ?H_n，求證：λ為偶數(shù)；
  （Ⅲ）求證：不存在“5階H表”．
  組卷：388引用：3難度：0.1

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