2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．給出下列關(guān)系：①高三（22）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合；②?∈{?}；③{1，-2}?{（x,y）|y=x²-x-2}，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．0

  D．1
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知扇形弧長(zhǎng)為

  π

  3

  ，圓心角為2，則該扇形面積為（　?。?/div>

  A． π 2 18

  B． π 2 36

  C． π 3

  D．1
  組卷：250引用：3難度：0.8

  解析
• 3．若0＜x＜1，則

  y

  =

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  的最大值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，且f（0）=2，則f（2）=（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：215引用：2難度：0.8

  解析
• 5．函數(shù)f（x）=cosx-sin2x,x∈[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  -

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  ）

  cos

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  的部分圖象大致形狀是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：9難度：0.6

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x - x - 1 ， x ≤ 0 ，

  - f （ - x ） ， x ＞ 0 ，

  則使不等式

  f

  （

  lnx

  ）

  ＞

  -

  1

  e

  成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B． （ 1 e ， + ∞ ）

  C．（0，e）

  D．（e,+∞）
  組卷：210引用：5難度：0.4

  解析

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題12分，共70分。）

• 21．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：
  

  	不夠良好	良好
  病例組	40	60
  對(duì)照組	10	90

  （1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
  （2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  與

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．
  （?。┳C明：R=

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  ?

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  ；
  （ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P（A|B），P（A|

  B

  ）的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計(jì)值．
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  組卷：4864引用：9難度：0.5

  解析
• 22．函數(shù)f（x）=（x-1）²+alnx的定義域?yàn)?div id="svvdhio" class="MathJye" mathtag="math">

  （

  1

  4

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，并且在定義域內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若f（x₂）＞λx₁恒成立，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．