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2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本題包括8小題，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-6x-7＜0}，B={y|y=3^x，x＜1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．[3，7） B．（-1，0]∪[3，7）
C．[7，+∞） D．（-∞，-1）∪[7，+∞）
組卷：90引用：4難度：0.6
解析

2．命題“存在實(shí)數(shù)x,使x²+2x+2≤0”的否定為（　?。?/h2>

A．存在實(shí)數(shù)x,使x²+2x+2＞0

B．對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,都有x²+2x+2≤0

C．對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,都有x²+2x+2＞0

D．存在實(shí)數(shù)x,使x²+2x+2≥0

組卷：39引用：3難度：0.9

解析

3．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)⒁宰鴺?biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為此圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定是“優(yōu)美函數(shù)”的為（　　）
A．y=x²-2x B．y=cosx C．y=sinx D．y=x-
1
x
組卷：42引用：5難度：0.7
解析
4．下列四個(gè)函數(shù)：
①y=-x+1，
②y=
x
1
3
，
x
≤
0
1
x
3
，
x
＞
0
，
③y=ln|x|，
④
y
=
2
x
-
1
x
-
2
，
其中定義域和值域相同的函數(shù)有（　　）
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
組卷：288引用：3難度：0.7
解析
5．已知冪函數(shù)f（x）=x^m-2（m∈N）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若
（
a
+
1
）
-
m
2
＜
（
3
-
2
a
）
-
m
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．（
2
3
，
3
2
）
C．（-1，
3
2
） D．（-∞，-1）∪（
2
3
，
3
2
）
組卷：380引用：8難度：0.8
解析
6．函數(shù)f（x）=（4-x²）ln|-x|的圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：114引用：4難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)f（x）=5-cos2ax-2sinax在區(qū)間[-1，2]上的最小值為
7
2
，則a的取值范圍為（　　）
A．
（
-
∞
，-
π
6
]
∪
[
π
12
，
+
∞
）
B．
（
-
∞
，-
π
12
]
∪
[
π
6
，
+
∞
）
C．
[
-
π
6
，
0
）
∪
（
0
，
π
12
]
D．
[
-
π
6
，
0
）
∪
[
π
12
，
+
∞
）
組卷：82引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本題包括6小題，共70分）

21．設(shè)函數(shù)f（x）=k?2^x-2^-x是定義R上的奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若不等式f（x）＞a?2^x-1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=4^x+4^-x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值，并指出取得最小值時(shí)的x的值．
組卷：1365引用：9難度：0.5
解析
22．如圖，直線l₁∥l₂，點(diǎn)A是l₁，l₂之間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線EF垂直于直線l₁，AE=m,AF=n（m,n為常數(shù)），點(diǎn)B，C分別為l₁，l₂上的動(dòng)點(diǎn)，已知∠BAC=60°．設(shè)∠ACF=α（0°＜α＜60°）．
（1）求△ABC面積S關(guān)于角α的函數(shù)解析式S（α）；
（2）求S（α）的最小值．
組卷：162引用：3難度：0.5
解析

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A．[3，7）	B．（-1，0]∪[3，7）
C．[7，+∞）	D．（-∞，-1）∪[7，+∞）

A．（-1，3）	B．（ 2 3 ， 3 2 ）
C．（-1， 3 2 ）	D．（-∞，-1）∪（ 2 3 ， 3 2 ）

A．（ - ∞ ，- π 6 ] ∪ [ π 12 ， + ∞ ）	B．（ - ∞ ，- π 12 ] ∪ [ π 6 ， + ∞ ）
C． [ - π 6 ， 0 ） ∪ （ 0 ， π 12 ]	D． [ - π 6 ， 0 ） ∪ [ π 12 ， + ∞ ）

2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題包括8小題，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x2-6x-7＜0}，B={y|y=3x，x＜1}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

2．命題“存在實(shí)數(shù)x,使x2+2x+2≤0”的否定為（ ?。?/h2>

4．下列四個(gè)函數(shù)：①y=-x+1，②y=x13，x≤01x3，x＞0，③y=ln|x|，④y=2x-1x-2，其中定義域和值域相同的函數(shù)有（ ）

5．已知冪函數(shù)f（x）=xm-2（m∈N）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若（a+1）-m2＜（3-2a）-m2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=（4-x2）ln|-x|的圖象是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=5-cos2ax-2sinax在區(qū)間[-1，2]上的最小值為72，則a的取值范圍為（ ）

四、解答題（本題包括6小題，共70分）

一、單選題（本題包括8小題，每題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-6x-7＜0}，B={y|y=3^x，x＜1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

2．命題“存在實(shí)數(shù)x,使x²+2x+2≤0”的否定為（　?。?/h2>

4．下列四個(gè)函數(shù)：
①y=-x+1，
②y=
x
1
3
，
x
≤
0
1
x
3
，
x
＞
0
，
③y=ln|x|，
④
y
=
2
x
-
1
x
-
2
，
其中定義域和值域相同的函數(shù)有（　　）

5．已知冪函數(shù)f（x）=x^m-2（m∈N）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若
（
a
+
1
）
-
m
2
＜
（
3
-
2
a
）
-
m
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=（4-x²）ln|-x|的圖象是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=5-cos2ax-2sinax在區(qū)間[-1，2]上的最小值為
7
2
，則a的取值范圍為（　　）

四、解答題（本題包括6小題，共70分）