2022-2023學(xué)年江西省宜春市上高中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x-2≥0}，B={1，2，3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{1}

  B．{2}

  C．{3}

  D．{2，3}
  組卷：222引用：3難度：0.8

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• 2．在正四面體DABC中，點(diǎn)O是△ABC的中心，若

  DO

  =

  x

  DA

  +

  y

  DB

  +

  z

  DC

  ，則（　　）

  A． x = y = z = 1 4

  B． x = y = z = 1 3

  C． x = y = z = 1 2

  D．x=y=z=1
  組卷：388引用：8難度：0.7

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• 3．已知直線l：xcosα+ysinα+m²+n²=0（α∈R，mn＞0），圓O：x²+y²=4m²n²，則直線l與圓O交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。﹤€(gè)

  A．0或1

  B．1或2

  C．0或2

  D．0或1或2
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 4．《張邱建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄……”其大意為：有一女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織5尺，最后一天織一尺，三十天織完……．則該女子第11天織布（　?。?/div>

  A． 11 3 尺

  B． 105 29 尺

  C． 65 29 尺

  D． 7 3 尺
  組卷：172引用：5難度：0.8

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• 5．已知雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  的右焦點(diǎn)與拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截得的線段長度為（　?。?/div>

  A． 7 3

  B． 14 3

  C． 5 2

  D． 5 4
  組卷：453引用：2難度：0.7

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• 6．已知

  OA

  =（1，2，3），

  OB

  =（2，1，2），

  OP

  =（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)

  QA

  ?

  QB

  取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 4 ， 1 3 ）

  B． （ 1 2 ， 3 2 ， 3 4 ）

  C． （ 4 3 ， 4 3 ， 8 3 ）

  D． （ 4 3 ， 4 3 ， 7 3 ）
  組卷：2174引用：38難度：0.9

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• 7．已知若f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，f'（x）+2x＞0，則不等式f（x+1）-f（x+2）＞2x+3的解集為（　?。?/div>

  A． （ 3 2 ， + ∞ ）

  B．（-∞，-3）

  C． （ - ∞ ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：238引用：4難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．已知點(diǎn)A是圓E：（x-1）²+y²=16上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)F（-1，0），線段AF的垂直平分線交AE于點(diǎn)P．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；
  （2）若過點(diǎn)F的直線交軌跡Γ于M、N兩點(diǎn)，B是FM的中點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記△MEB與△ONF的面積之和為S，求S的最大值．
  組卷：41引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ） 當(dāng)a=0時(shí)，求曲線f （x）在x=1處的切線方程；
  （Ⅱ） 設(shè)函數(shù)h（x）=alnx-x-f（x），求函數(shù)h （x）的極值；
  （Ⅲ） 若g（x）=alnx-x在[1，e]（e=2.718 28…）上存在一點(diǎn)x₀，使得g（x₀）≥f（x₀）成立，求a的取值范圍．
  組卷：393引用：4難度：0.1

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