2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，2]	B．[2，+∞）
  C．（-∞，1]∪[2，+∞）	D．（-∞，1）∪（1，2]
  組卷：124引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知a∈R，若集合M={1，a}，N={-1，0，1}，則“a=0”是“M?N”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析
• 3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的是（　?。?/div>

  A．y=2x+1

  B．y=x2+2x-2

  C． y = 2 x

  D． y = - 1 x
  組卷：134引用：2難度：0.9

  解析
• 4．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（　　）

  A． f （ x ） = x , g （ x ） = x 2 x

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C． f （ x ） = x 2 - 1 ， g （ x ） = x + 1 ? x - 1

  D．f（x）=x2-2x-1，g（m）=m2-2m-1
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析
• 5．不等式cx²+ax+b＞0的解集為

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  }

  ，則函數(shù)y=ax²-bx-c的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=

  1

  x

  3

  +ax³-bx-5，且f（-2）=2，那么f（2）等于（　　）

  A．-12

  B．2

  C．-18

  D．10
  組卷：187引用：3難度：0.8

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - 2 ax - 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-2，0]

  D．（-∞，0]
  組卷：1156引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  t

  x

  有如下性質(zhì)：當(dāng)x＞0時，如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在

  （

  0

  ，

  t

  ]

  上是減函數(shù)，在

  [

  t

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是增函數(shù)．
  （1）當(dāng)t=2時，求證：函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  t

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  在

  （

  0

  ，

  t

  ]

  上是減函數(shù)；
  （2）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  ]

  ，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
  （3）對于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=x+2a,若對于任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[0，2]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數(shù)a的范圍．
  組卷：21引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知f（x）=x²+x+a²+a,g（x）=x²-x+a²-a,且函數(shù)f（x）和g（x）的定義域均為R，用M（x）表示f（x），g（x）的較大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}，
  （1）若a=1，試寫出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值；
  （2）若函數(shù)M（x）的最小值為3，試求實數(shù)a的值．
  組卷：387引用：5難度：0.4

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