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2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/20 8:0:8

一、單選題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)

  • 1.函數(shù)
    f
    x
    =
    2
    -
    x
    x
    -
    1
    的定義域是( ?。?/h2>

    組卷:127引用:3難度:0.9
  • 2.已知a∈R,若集合M={1,a},N={-1,0,1},則“a=0”是“M?N”的(  )

    組卷:74引用:8難度:0.8
  • 3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞增的是( ?。?/h2>

    組卷:135引用:2難度:0.9
  • 4.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是( ?。?/h2>

    組卷:204引用:3難度:0.7
  • 5.不等式cx2+ax+b>0的解集為
    {
    x
    |
    -
    1
    x
    1
    2
    }
    ,則函數(shù)y=ax2-bx-c的圖象大致為( ?。?/h2>

    組卷:74引用:2難度:0.8
  • 6.已知函數(shù)f(x)=
    1
    x
    3
    +ax3-bx-5,且f(-2)=2,那么f(2)等于( ?。?/h2>

    組卷:199引用:3難度:0.8
  • 7.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    -
    x
    2
    -
    2
    ax
    -
    5
    ,
    x
    1
    a
    x
    ,
    x
    1
    是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

    組卷:1200引用:11難度:0.7

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

  • 21.已知函數(shù)
    y
    =
    x
    +
    t
    x
    有如下性質(zhì):當(dāng)x>0時(shí),如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在
    0
    ,
    t
    ]
    上是減函數(shù),在
    [
    t
    +
    上是增函數(shù).
    (1)當(dāng)t=2時(shí),求證:函數(shù)
    y
    =
    x
    +
    t
    x
    x
    0
    0
    ,
    t
    ]
    上是減函數(shù);
    (2)已知
    f
    x
    =
    x
    2
    -
    4
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    ,
    x
    [
    0
    2
    ]
    ,利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
    (3)對(duì)于(2)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=x+2a,若對(duì)于任意x1∈[0,2],總存在x2∈[0,2],使得g(x2)=f(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的范圍.

    組卷:25引用:3難度:0.5
  • 22.已知f(x)=x2+x+a2+a,g(x)=x2-x+a2-a,且函數(shù)f(x)和g(x)的定義域均為R,用M(x)表示f(x),g(x)的較大者,記為M(x)=max{f(x),g(x)},
    (1)若a=1,試寫(xiě)出M(x)的解析式,并求M(x)的最小值;
    (2)若函數(shù)M(x)的最小值為3,試求實(shí)數(shù)a的值.

    組卷:397引用:5難度:0.4
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