2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

• 1．cos60°的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：765難度：0.9

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• 2．我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：852引用：36難度：0.8

  解析

• 3．下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x+2=0

  B．x2-2x+1=0

  C．x2-2x=0

  D．x2-2x-3=0
  組卷：325引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（　?。?/h2>

  A．15個

  B．20個

  C．30個

  D．35個
  組卷：2608引用：44難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點A，B，C是⊙O上的三個點，若∠AOB=76°，則∠C的度數為（　?。?/h2>

  A．24°

  B．33°

  C．38°

  D．76°
  組卷：703引用：6難度：0.5

  解析

• 6．把二次函數y=x²+2x+1先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，新二次函數表達式變?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x-1）2+1

  D．y=（x+3）2-1
  組卷：847引用：5難度：0.5

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• 7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（　　）

  A．AC=BD

  B．AC⊥BD

  C．AD=AB

  D．AC平分∠DAB
  組卷：1301難度：0.7

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三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．在平面直角坐標系中，若兩點的橫坐標不相等，縱坐標互為相反數，則稱這兩點關于x軸斜對稱．其中一點叫做另一點關于x軸的斜對稱點．如：點（-4，2），（1，-2）關于x軸斜對稱．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，1）．
  （1）下列各點中，與點A關于x軸斜對稱的是

  （只填序號）；
  ①（3，-1），②（-2，1），③（2，-1），④（-1，-1）．
  （2）若點A關于x軸的斜對稱點B恰好落在直線y=kx+1上，△AOB的面積為3，求k的值；
  
  （3）拋物線y=x²-bx-1上恰有兩個點M、N與點A關于x軸斜對稱，拋物線的頂點為D，且△DMN為等腰直角三角形，則b的值為

  ．
  組卷：685引用：4難度：0.5

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• 22．將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉至AE，記旋轉角為α，連接BE，過點B作BF⊥直線DE，垂足為點F，連接CF．
  
  （1）如圖1，當α=30°時，△BEF的形狀為

  ，

  DE

  CF

  的值為

  ；
  （2）當90°＜α＜180°時，
  ①（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請根據圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
  ②如圖3，正方形ABCD邊長為4，DN⊥BE，CM⊥BE，在AE旋轉的過程中，是否存在△AMN與△BEF相似？若存在，則CF的值為

  ，若不存在，請說明理由．
  組卷：982引用：4難度：0.3

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