2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分。在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的,請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng))

• 1．以下是漢、唐、明、清四個(gè)朝代的服裝代表圖，圖中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 漢朝

  B．唐朝

  C．明朝

  D．清朝
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知三角形的兩條邊長分別為7cm和3cm,則第三條邊長可以是（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．3cm

  C．6cm

  D．10cm
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a4=a6	B．（a+b）2=a2+b2
  C．-a6÷a2=-a3	D．（-2a2b）3=-8a6b3
  組卷：493引用：10難度：0.8

  解析

• 4．在代數(shù)式

  2

  π

  ，

  1

  +

  x

  5

  ，

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ，

  3

  x

  -

  3

  中，分式有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1288引用：13難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA=OD，不能證明△AOB≌△DOC的是（　　）

  A．AB=DC

  B．OB=OC

  C．∠A=∠D

  D．∠B=∠C
  組卷：352引用：8難度：0.6

  解析

• 6．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  x

  的值等于0，那么x的值等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或-1

  C．-1

  D．0或-1
  組卷：478引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，AB=5，BD=1，則CF的長度為（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．4

  D．5
  組卷：384引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AD，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．36°

  C．45°

  D．72°
  組卷：584引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）

• 25．我們給出定義：若一個(gè)分式約分后是一個(gè)整式，則稱這個(gè)分式為“巧分式”，約分后的整式稱為這個(gè)分式的“巧整式”．例如：

  4

  x

  2

  -

  8

  x

  x

  -

  2

  =

  4

  x

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  2

  =

  4

  x

  ，則稱分式

  4

  x

  2

  -

  8

  x

  x

  -

  2

  是“巧分式”，4x為它的“巧整式”．根據(jù)上述定義，解決下列問題．
  （1）下列分式中是“巧分式”的有

  （填序號）；
  ①

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  ；②

  2

  x

  +

  5

  x

  +

  3

  ；③

  x

  2

  -

  y

  2

  x

  +

  y

  ．
  （2）若分式

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  m

  x

  +

  3

  （m為常數(shù)）是一個(gè)“巧分式”，它的“巧整式”為x-7，求m的值；
  （3）若分式

  -

  2

  x

  3

  +

  8

  x

  2

  -

  6

  x

  A

  的“巧整式”為1-x,①求整式A；
  ②當(dāng)x=

  5

  -3時(shí)，求整式A的值的整數(shù)部分．
  組卷：432引用：2難度：0.4

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• 26．如圖，已知A（a,b），AB⊥y軸交y軸于點(diǎn)B，且滿足

  a

  -

  2022

  +（b-2022）²=0．
  （1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
  （3）如圖2，過點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F，G分別為線段OE，AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠FBG=45°，設(shè)OF=a,AG=b,FG=c,試證明：

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  c

  ab

  ．
  
  組卷：493引用：3難度：0.6

  解析