2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列說法正確的有（　?。?br />①

  1

  2

  ∈

  Q

  ；②

  3

  ∈N^*；③-1∈N；④

  2

  +

  2

  ∈

  Q

  ；⑤

  4

  2

  ?Z．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：113引用：1難度：0.8

  解析
• 2．下列命題中正確的是（　?。?br />①?與{0}表示同一個集合
  ②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}
  ③方程（x-1）²（x-2）=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}
  ④集合{x|4＜x＜5}可以用列舉法表示

  A．只有①和④

  B．只有②和③

  C．只有②

  D．以上都對
  組卷：246引用：3難度：0.8

  解析
• 3．若集合A={1，m²}，B={2，9}，則“m=3”是“A∩B={9}”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：31引用：6難度：0.9

  解析
• 4．若?x∈[0，4]，使得不等式x²-2x+a＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

  A．a(chǎn)＞-1

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)＞8

  D．a(chǎn)＞-8
  組卷：520引用：3難度：0.7

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• 5．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　?。?br />①命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題；
  ②命題“?x∈R，x²+1＜0”是全稱量詞命題；
  ③命題“?x∈R，x²+2x+1＜0”是真命題；
  ④命題“有一個偶數(shù)是質(zhì)數(shù)”是真命題．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：34引用：1難度：0.8

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• 6．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．那么下列命題為真命題的是（　?。?/div>

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，則a2＞b2
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：35引用：3難度：0.8

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• 7．若命題“?x∈（-1，1），x²-2x-a＞0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤-1

  B．a(chǎn)＜-1

  C．a(chǎn)≤3

  D．a(chǎn)＜3
  組卷：287引用：5難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為擺脫美國政府針對中國高科技企業(yè)的封鎖，加強(qiáng)自主性，某企業(yè)計劃加大對芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員，年人均投入60萬元，現(xiàn)將這100名技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名（x∈N^*），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為

  60

  （

  m

  -

  2

  x

  25

  ）

  萬元．
  （1）要使這（100-x）名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)x最多為多少人？
  （2）若技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，必須研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入，求出正整數(shù)m的最大值．
  組卷：101引用：15難度：0.6

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• 22．（1）若不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1＜1的解集為R，求m的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1≥（m+1）x；
  （3）若當(dāng)

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  時，不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1≥0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：17引用：2難度：0.5

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