2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。（本大題共10小題，共30分）

• 1．下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（　?。?/div>

  A．1，2，3，4

  B．2，3，4，6

  C．3，4，5，6

  D．5，10，15，20
  組卷：479引用：5難度：0.5

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• 2．如圖，DE∥BC，BD：CE=4：3，AD=12，則AE的長(zhǎng)為（　?。?br />?

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：247引用：5難度：0.7

  解析
• 3．如圖，能使△ABC∽△ADE成立的條件是（　?。?/div>

  A．∠A=∠A

  B．∠ADE=∠AED

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AE = BC ED
  組卷：924引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，6）、B（-9，-3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為

  1

  3

  ，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-1，2）	B．（-9，18）
  C．（-9，18）或（9，-18）	D．（-1，2）或（1，-2）
  組卷：4802引用：71難度：0.7

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• 5．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm,那么BP的長(zhǎng)度是（　?。?br />??

  A． （ 5 5 - 10 ） cm

  B． （ 15 - 5 5 ） cm

  C． （ 5 5 - 5 ） cm

  D． （ 5 5 + 5 ） cm
  組卷：204引用：4難度：0.7

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• 6．綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹高，測(cè)高儀ABCD為正方形，AB=40cm,頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線AM交BC于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面2m,到樹EG的距離AF=10m,BH=30cm.則樹EG的高度為（　　）
  ??

  A．7.5

  B．8.3

  C．9.5

  D．7.9
  組卷：385引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，E是?ABCD的邊DA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接CE，交邊AB于點(diǎn)P．若

  AP

  CD

  =

  2

  5

  ，則△AEP與△BCP的周長(zhǎng)之比為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 4 9

  C． 3 7

  D． 2 5
  組卷：540引用：4難度：0.5

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三、解答題。（本大題共7大題，共66分）

• 22．鮮艷的中華人民共和國(guó)國(guó)旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國(guó)旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)家榮譽(yù)感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生對(duì)五角星進(jìn)行了較深入的研究，延長(zhǎng)出五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)五角星，如圖，正五邊形ABCDE的邊BA，DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，AF=EF，∠EAF 的平分線交EF于點(diǎn)M．
  （1）求證：AE²=EF?EM；
  （2）若AF=2，求AE的長(zhǎng)；
  （3）求

  S

  正五邊形

  ABCDE

  S

  △

  AEF

  的值．
  組卷：140引用：1難度：0.3

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• 23．若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．
  （1）已知△ABC是比例三角形，AB=4，BC=6，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；
  （2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC，求證：△ABC是比例三角形；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求

  BD

  AC

  的值．
  ?
  組卷：23引用：1難度：0.1

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