2022年黑龍江省牡丹江第三高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜4}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：73引用：5難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=2，

  z

  1

  +

  z

  2

  =

  3

  +

  i

  ，則|z₁-z₂|=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 5 5

  C． 3

  D．4
  組卷：332引用：6難度：0.8

  解析
• 3．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．“ ? x ＜ 1 ， 1 x ＞ 1 ”的否定為“ ? x 0 ≥ 1 ， 1 x 0 ≤ 1 ”

  B．“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要條件

  C．若x＜1，則x2＜1的逆命題為真命題

  D．若“x＞a”是“l(fā)og2x＞2”的充分條件，則a≤4
  組卷：152引用：7難度：0.7

  解析
• 4．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2α=

  2

  3

  ，則|a-b|=（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．1
  組卷：7277引用：17難度：0.7

  解析
• 5．若x,y滿足約束條件

  x + y ≥ 4 ，

  x - y ≤ 2 ，

  y ≤ 3 ，

  則z=3x+y的最小值為（　　）

  A．18

  B．10

  C．6

  D．4
  組卷：1358引用：9難度：0.7

  解析
• 6．

  co

  s

  2

  π

  12

  -

  co

  s

  2

  5

  π

  12

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：228引用：4難度：0.8

  解析
• 7．在區(qū)間[-1，1]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)k,則使得直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1有公共點(diǎn)的概率是（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  組卷：187引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²（3+sin²θ）=12，曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數(shù)），

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線；
  （2）已知點(diǎn)P（1，0），設(shè)曲線C₂與曲線C₁的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)

  |

  PA

  |

  +

  |

  PB

  |

  =

  7

  2

  時(shí)，求cosα的值．
  組卷：289引用：7難度：0.3

  解析
• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-a|x-1|．
  （1）當(dāng)a=-2時(shí)，解不等式f（x）＞5；
  （2）若f（x）≤a|x+3|，求a的最小值．
  組卷：102引用：5難度：0.1

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