2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓十五中、格致中學(xué)（鼓山校區(qū)）、教院二附中、銅盤中學(xué)、福州十中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：210引用：30難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：665引用：27難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l過點(diǎn)（1，2），且在y軸上的截距為x軸上的截距的兩倍，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．2x-y=0	B．2x+y-4=0
  C．2x-y=0或2x+y-4=0	D．2x-y=0或x+2y-2=0
  組卷：239引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2362引用：126難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則點(diǎn)P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內(nèi)

  D．不能確定
  組卷：308引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2492引用：60難度：0.8

  解析

• 7．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0，且λ≠1），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點(diǎn)C到A（-1，0），B（1，0）的距離之比為

  3

  ，則點(diǎn)C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  組卷：205引用：10難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=

  1

  2

  BC=2，且E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)．
  （1）證明：DE∥平面PAB；
  （2）若直線PF與平面PAB所成的角為60°，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
  組卷：233引用：23難度：0.6

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• 22．已知圓M與直線

  3

  x

  -

  7

  y

  +

  4

  =

  0

  相切于點(diǎn)

  （

  1

  ，

  7

  ）

  ，圓心M在x軸上．
  （1）求圓M的方程；
  （2）過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x=8相交于C，D兩點(diǎn)，記△OAB，△OCD的面積分別是S₁、S₂．求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：166引用：9難度：0.5

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