2022年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．設(shè)全集U={x∈R|x≥1}，集合A={x∈R*|x²≥3}，則?_UA=（　　）

  A．[1， 3 ）

  B．[1， 3 ]

  C．（ 3 ，+∞）

  D．[ 3 ，+∞）
  組卷：122引用：3難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）?z=1-i,則z=（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：132引用：1難度：0.8

  解析

• 3．從1，2，3，4，5中不放回地抽取2個(gè)數(shù)，則在第1次抽到偶數(shù)的條件下，第2次抽到奇數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：897引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  組卷：316引用：15難度：0.6

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• 5．已知圓C：（x-3）²+y²=9，過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)度的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：336引用：2難度：0.8

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  ?

  3

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：548引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₆+a₉=36，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₁=（　　）

  A．12

  B．99

  C．132

  D．198
  組卷：471引用：2難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步稆或證明過(guò)程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)等于2

  3

  ，離心率e=

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l,與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，判斷

  |

  PF

  |

  |

  AB

  |

  是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：390引用：3難度：0.4

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• 21．若數(shù)列{a_n}中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱{a_n}為“等比源數(shù)列”．
  （1）已知數(shù)列{a_n}為4，3，1，2，數(shù)列{b_n}為1，2，6，24，分別判斷{a_n}，{b_n}是否為“等比源數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
  （2）已知數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式為c_n=2^n-1+1，判斷{c_n}是否為“等比源數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
  （3）已知數(shù)列{d_n}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且d₁≠0，d_n∈Z（n∈N^*），求證：{d_n}為“等比源數(shù)列”．
  組卷：178引用：2難度：0.4

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