2023-2024學(xué)年北京市大興一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{x|x＜-1}

  D．{x|x＞3}
  組卷：575引用：30難度：0.9

  解析

• 2．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（　?。?/h2>

  A．62%

  B．56%

  C．46%

  D．42%
  組卷：2823引用：27難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  -

  1

  x

  ＞

  0

  成立的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．x＞1	B．x＜-1或0＜x＜1
  C．x＞-1	D．-1＜x＜0或x＞1
  組卷：256引用：14難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  x 2 + 2 x - 3 ， x ≤ 0

  - 2 + lnx , x ＞ 0

  的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：138引用：14難度：0.7

  解析

• 5．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,都有f（-x）=-f（x）；②存在區(qū)間D，f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=x3

  C． y = 1 x 2 + 1

  D．y=lnx
  組卷：203引用：4難度：0.8

  解析

• 6．將函數(shù)y=cos（x-

  5

  π

  6

  ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移

  π

  3

  個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=cos（ x 2 - π 4 ）	B．y=cos（2x- π 6 ）
  C．y=sin2x	D．y=cos（ x 2 - 2 π 3 ）
  組卷：44引用：7難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)a,b∈R，則“a＜2且b＜2”是“a+b＜4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：586引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（共85分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  x

  -

  1

  +

  ax

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）若f（x）的圖象在x=1處的切線l的斜率為

  a

  4

  ，求直線l的方程；
  （Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[0，2]，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：90引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組（x₁，x₂，x₃，…，x_n）滿足條件：①

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  0

  ；     ②

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  x

  i

  |

  =

  1

  ．
  （1）當(dāng)n=2時(shí)，求x₁，x₂的值；
  （2）當(dāng)n=3時(shí)，求證：|3x₁+2x₂+x₃|≤1；
  （3）設(shè)a₁≥a₂≥a₃≥…≥a_n，且a₁＞a_n（n≥2），求證：

  |

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  x

  i

  |

  ≤

  1

  2

  （

  a

  1

  -

  a

  n

  ）

  ．
  組卷：34引用：5難度：0.3

  解析