2010-2011學(xué)年江蘇省白丁高級(jí)中學(xué)高三（上）模塊調(diào)查數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 1．復(fù)數(shù)i?（1+2i）（i是虛數(shù)單位）的虛部為

  ．
  組卷：13引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=

  1

  2

  sin2x-

  3

  2

  cos2x的最小正周期是

  ．
  組卷：32引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知a、b∈R⁺．若a+b=1，則ab的最大值是

  ．
  組卷：739引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，若

  OA

  ⊥

  AB

  ，則m=

  ．
  組卷：287引用：12難度：0.9

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，若a₇+a₉=16，S₇=7，則a₁₂=

  ．
  組卷：47引用：11難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為

  ．
  組卷：58引用：17難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.

• 19．已知有窮數(shù)列{a_n}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），首項(xiàng)a₁=2．設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1．
  （1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
  （2）若a=

  2

  2

  2

  k

  -

  1

  ，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

  1

  n

  lo

  g

  2

  （

  a

  1

  a

  2

  …

  a

  n

  ）

  （n=1，2，…，2k），求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）若（2）中的數(shù)列{b_n}滿足不等式|b₁-

  3

  2

  |+|b₂-

  3

  2

  |+…+|b_2k-1-

  3

  2

  |+|b_2k-

  3

  2

  |≤4，求k的值．
  組卷：483引用：6難度：0.1

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²（f'（x）+

  m

  2

  ）在區(qū)間（t,3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：

  ln

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  ×

  ln

  4

  4

  ×…×

  lnn

  n

  ＜

  1

  n

  （n≥2，n∈N^*）．
  組卷：6610引用：62難度：0.5

  解析