2019-2020學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題

• 1．9的算術(shù)平方根是（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．81
  組卷：13引用：2難度：0.9

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• 2．2019年4月23日是中國海軍70華誕的日子，我國宣布中國海軍現(xiàn)役軍人約為24萬人，艦船300余艘，現(xiàn)役艦艇總噸位僅次于美國，將24萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/div>

  A．24×104

  B．2.4×105

  C．2.4×104

  D．2.4×107
  組卷：4引用：2難度：0.9

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• 3．過正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析
• 4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．-4n6-2n6=-2n6	B．（-3n2）3=27n6
  C．（n-4）2=n2-4n+16	D．（n+2）（2-n）=4-n2
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析
• 5．在下列事件中，是必然事件的是（　?。?/div>

  A．買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)

  B．隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞

  C．將△ACB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)50°得到△A'CB'，這兩個(gè)三角形全等

  D．陰天就一定會(huì)下雨
  組卷：23引用：2難度：0.8

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• 6．不等式組

  x - 2 3 ≥ x - 2

  3 - （ 5 x - 1 ） ＜ 7 - 2 x

  ，的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析
• 7．如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（-3，2），（b,m），（c,m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（3，2）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（3，-2）
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 8．在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則如圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：81引用：4難度：0.5

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三.解答題

• 25．我們定義：如果三角形上兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)為一邊的中點(diǎn)，如果這兩點(diǎn)的連線將三角形分成周長相等的兩部分，我們稱這條線段為該三角形的“等分周線”．如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，若BD+BE=CD+AC+AE，則DE為△ABC的一條“等分周線”．
  
  （1）任意三角形的“等分周線”有_____條，若某三角形的“等分周線”的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形是_____．
  （2）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，DE為△ABC的一條“等分周線”．若AB＞AC，設(shè)∠A=n°，AC=m,求DE的長（用含m,n的代數(shù)式表示）．
  （3）如圖2，在四邊形ABCD中，BC=2CD，AC平分∠BCD，BA⊥AC，點(diǎn)E在AC上，連接ED，EB，

  AB

  =

  3

  ，

  EC

  =

  3

  +

  1

  ，∠BEC=120°，求ED的長．
  組卷：5引用：2難度：0.5

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• 26．如圖1，直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而直線l叫做P的關(guān)聯(lián)直線．
  
  （1）若直線l：y=-2x+2，則拋物線P表示的函數(shù)解析式為；若拋物線P：y=-x²-3x+4，則直線l表示的函數(shù)解析式為_____；
  （2）求拋物線P的對(duì)稱軸（用含m,n的代數(shù)式表示）；
  （3）如圖2，若直線l：y=-2x+4，拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在拋物線P的對(duì)稱軸上．當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （4）如圖3，若直線l：y=mx-4m,G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM．若

  OM

  =

  10

  ，求直線l,拋物線P表示的函數(shù)解析式．
  組卷：6引用：2難度：0.4

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